第16课 对数函数.doc

第16课 对数函数一、点击小题1已知对数函数，则f(27)_3 2若函数在区间(0，)内恒有f(x)0则f(x)的单调递增区间是 (，) 3已知函数f(x)|lgx|，ab0， f(a)f(b)，则的最小值等于_24若函数在1，1上是单调增函数，则实数a的取值范围是_5若yf(x)是定义在R上周期为2的偶函数，当x0,1时，f(x)2x1，则函数g(x)f(x)log3x的零点个数为 26定义x为不超过x最大整数，设函数f(x)x1，xn，n+1)，nN，则满足方程f(x)log2x根的个数是3 个解：方法一：详细画出f(x)和g(x)在同一坐标系中函数图象，由图5中不难看出有三个交点方法二：当n0时，f(x)1，x0,1)，则log2x1，得x0,1)；当n1时，f(x)0，x1,2)，则log2x0，得x11,2)；当n2时，f(x)1，x2,3)，则log2x1，得x22,3)；当n3时，f(x)2，x3,4)，则log2x2，得x43,4)；当n4时，f(x)3，x4,5)，则log2x3，得x84,5)；由此下区x的解成指数增长，而区间成正比增长，故以后没有根了！ 7设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f(x)f(x+4)，且当x2，0时，f(x)()x1，若在区间(2，6内关于的方程f(x)loga(x+2)0（a1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围为 (，2)解：令g(x)loga(x+2)，由题意若在区间(2,6内关于的方程f(x)loga(x+2)0（a1）恰有三个不同的实数根，所以，解得a2二、例题精讲例1已知f(x)是定义在(，+)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设af(log47)，bf(log3)，cf(0.20.6)，试比较a，b，c的大小 解：log23log49，bf()f(log49)f(log49)，log47log49，0.20.62log49，又f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，故f(x)在0，)上是单调递减的，f(0.20.6)f()f(log47)，即cba例2已知函数f(x)lg(axbx)（a1b0）（1）求yf(x)的定义域；（2）在函数yf(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴？（3）当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，)上恒取正值？解：（1）由axbx0，得x1，由a1b0，得1，所以x0，即f(x)的定义域为(0，)（2）任取x1x20，a1b0，则，所以0，即lg()lg()，故f(x1)f(x2)所以f(x)在(0，)上为增函数假设函数yf(x)的图象上存在不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，使过这两点的直线平行于x轴，则x1x2，y1y2，这与f(x)是增函数矛盾故函数yf(x)的图象上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴（3）因为f(x)是增函数，所以当x(1，)时，f(x)f(1)这样只需f(1)lg(ab)0，即当ab1时，f(x)在(1，)上恒取正值例3在函数f(x)lgx的图象上有三点A、B、C，横坐标依次是m1，m，m+1（m2）ABCC1B1A1Oxy（1）试比较与的大小；（2）求ABC的面积Sg(m)的值域解：（1）f(m1)+f(m+1)lg(m1)+lg(m+1)lg(m21)， 2 f(m)lgm2lg(m21)，所以f(m1)+f(m+1)2 f(m)（2）， ， 因为时，单调递减，所以例4已知函数f(x)32log2x，g(x)log2x（1）如果x1,4，求函数h(x)(f(x)1)g(x)的值域；（2）求函数M(x)的最大值；（3）如果对f(x2)f()kg(x)中的任意x1,4，不等式恒成立，求实数k的取值范围解：（1）令tlog2x， h(x)(42log2x)log2x2(t1)22，x1,4，t0，2，则h(x)的值域为0，2（2）f(x)g(x)3(1log2x)，当x2时，f(x)g(x)；当0x2时，f(x)g(x)，M(x)即M(x)当0x2时，M(x)的最大值为1；当x2时，M(x)1综上：当x2时，M(x)取到最大值为1（3）由f(x2)f()kg(x)得：(34log2x)(3log2x)klog2x，x1,4，t0