5三角函数的应用.pptx

第一章直角三角形的边角关系 第五节三角函数的应用 双流东升二中侯静 中国首艘自主建造的国产航母 北京时间2018年5月13日清晨 001A型航空母舰离开码头 开始海试5月18日 完成首次海上试验任务 返回了大连造船厂码头 由中国自行改进 研发而成 是中国真正意义上的第一艘国产航空母舰 一 情境引入 情境一 我们已经知道轮船在海中航行时 可以用方位角准确描述它的航行方向 那么如何结合方位角等数据进行计算 帮助轮船在航行中远离危险吗 情境一 二 探究新知 情境二 例1 如图 海面上以点A为中心的3海里内有暗礁 在海面上点B处有一艘海监船 欲到C处去执行任务 若 ABC 45 ACB 30 B C两点相距10海里 如果这艘海监船沿BC直接航行你认为会有触礁的危险吗 请说明理由 D 解 根据题意可知 ABC 450 ACD 300 BC 10海里 过点A作AD BC于点D 设AD x 答 海监船继续向东航行途中没有触礁的危险 则 解题关键 利用三角函数解决实际问题的关键 情境三 变式练习 如图 海中有一个小岛A 该岛四周10海里内有暗礁 今有货轮由西向东航行 开始在A岛南偏西55 的B处 往东行驶20海里后 到达该岛的南偏西25 的C处 之后 货轮继续向东航行 会有触礁的危险吗 B A C D 解 根据题意可知 BAD 550 CAD 250 BC 20海里 设AD x 则 答 货轮继续向东航行途中没有触礁的危险 B A C D 25 55 模型 共边异侧双直角三角形 共边同侧双直角三角形 双直角型 情境四 三 知识应用 例2 某商场准备改善原有楼梯的安全性能 把倾角由原来的400减至350 已知原楼梯的长度为4m 1 调整后的楼梯会加长多少 2 楼梯多占多长一段地面 结果精确到0 1m 解此题的关键是什么 参考数据 sin40 0 64 cos40 0 77 tan40 0 84 sin35 0 57 cos35 0 82 tan35 0 70 解 1 如图 由题意可知 A 350 BDC 400 DB 4m 答 调整后的楼梯会加长约0 5m 解 2 如图 根据题意可知 A 350 BDC 400 DB 4m 答 楼梯多占约0 6m一段地面 你想对同学们说 四 反思评价 老师想对你们说 数学与我们的生活有密切的联系 希望同学们能留心身边的数学问题 做生活的有心人 由我国完全自主设计 自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务 航母由西向东航行 到达A处时 测得小岛C位于它的北偏东70 方向 且与航母相距80海里 再航行一段时间后到达B处 测得小岛C位于它的北偏东37 方向 如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处 求还需航行的距离BD的长 中考链接 五 拓展延伸 示意图 参考数据 sin70 0 94 cos70 0 34 tan70 2 75 sin37 0 6 cos37 0 80 tan37 0 75 解 由题意得 ACD 70 BCD 37 AC 80海里在Rt ACD中 CD ACcos70 27 2海里在Rt BCD中 BD CD ta