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一质点的位置坐标和位置矢量 位置矢量 或矢径 从原点到质点所在的位置的有向线段 P x y z P t 直角坐标系 位置矢量在直角坐标系中可用单位矢量表示为 方向可由三个方向余弦表示 方向余弦满足 大小 极坐标系 二运动方程与轨道 质点的位置与运动时间 t 有关 位置矢量满足一定的函数关系 质点运动方程 或 运动学的重要任务之一 就是找出各种具体运动所遵循的运动方程 分量形式 运动方程之所以可以在具体坐标系写成分量形式 实际上是建立在运动的可叠加性基础上的 例如 平抛物体时 物体的运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀加速直线运动 说明 1 自由落体运动的运动方程 2 平抛运动的运动方程 轨迹方程 3 圆周运动的运动方程 轨迹方程 三质点的位移 设在 t时间内质点从A运动到B 则质点在 t时间内的位移定义为 由图可知位移与初 末时刻位置矢量的关系 位移的性质 1 矢量性 如图所示 位移满足矢量叠加性质 即在 t1 t2时间内的总位移满足 直角坐标系中 2 位移与路程 s不同 当时间间隔很小时 记为 a 位移为矢量 路程为标量 b 四速度 平均速度 瞬时速度 速度为矢量 1 方向 沿A点处轨道的切线方向 时 注意 O s A B 2 大小 速度大小与速率相等 平均速率和瞬时速率反映质点运动过程中的不同信息 也就是说 平均速率和瞬时速率有不同的物理意义 它们强调质点运动过程中关于运动快慢的不同方面 1 平均速率更强调在一有限时间段内的总体运动效果 2 瞬时速率更强调运动过程中的细节 说明 五速度的分量形式 1 直角坐标系 速率为 速度分量为 2 自然坐标系 坐标 速度 质点速率 解 速度矢量 位置矢量 轨迹方程 速度大小 速度沿切线方向 速度方向 圆周运动 匀速圆周运动 例一只小船在绳子的牵引下运动 各种几何参数如图所示 设人拉绳子的速度大小
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