新北师大版七年级数学下册确定二次函数的表达式（1）.ppt

2 3确定二次函数的表达式 1 二次函数表达式的一般形式是什么 二次函数表达式的顶点式是什么 y ax bx c a b c为常数 a 0 y a x h 2 k a 0 2 1 如果确定二次函数y ax2 bx c a b c为常数 a 0 的表达式时 通常又需要几个条件 1 会用待定系数法确定二次函数的解析式 2 能够根据二次函数的图象和性质建立合适的直角坐标系 确定简单的实际问题中的二次函数解析式 如图2 7是一名学生推铅球时 铅球行进高度y m 与水平距离x m 的图象 你能求出其表达式吗 确定二次函数的表达式需要几个条件 与同伴交流 确定二次函数的关系式y ax bx c a b c为常数 a 0 通常需要3个条件 当知道顶点坐标 h k 和图象上的另一点坐标两个条件时 用顶点式y a x h 2 k可以确定二次函数的关系式 例1已知二次函数y ax2 c的图象经过点 2 3 和 1 3 求出这个二次函数的表达式 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1 且经过点 2 5 和 2 13 求这个二次函数的表达式 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1 且经过点 2 5 和 2 13 求这个二次函数的表达式 分析 设二次函数式为y ax bx c 确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a b c的值 由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1 所以c 1 因此可设y ax bx 1把已知的两点代入关系式求出a b的值即可 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1 且经过点 2 5 和 2 13 求这个二次函数的表达式 分析 设二次函数式为y ax bx c 确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a b c的值 由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1 所以过点 0 1 因此可把三点坐标代入关系式 求出a b c的值即可 解法二 在什么情况下 已知二次函数图像上两点的坐标就可以确定它的表达式 小结 1 用顶点式y a x h 2 k时 知道顶点 h k 和图象上的另一点坐标 就可以确定这个二次函数的表达式 2 用一般式y ax bx c确定二次函数时 如果系数a b c中有一个是已知的 知道图象上两个点的坐标 也可以确定这个二次函数的关系式 通过上述问题的解决 您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么 待定系数法 确定二次函数表达式的一般步骤 1 设二次函数的表达式 根据条件可设一般式或顶点式 2 根据图象或已知条件列方程 或方程组 3 解方程 或方程组 求出待定系数 4 答 写出二次函数的表达式 1 已知二次函数的图象顶点是 1 1 且经过点 1 3 求这个二次函数的表达式 2 已知二次函数y x bx c的图象经过点 1 1 与 2 3 两点 求这个二次函数的表达式 3 已知抛物线的对称轴是直线x 3 它与x轴交于A B两点 与y轴交于C点 点A C的坐标分别是 8 0 0 4 求这个抛物线的解析式 随堂练习 规律 已知图象的顶点坐标 对称轴 通常选择顶点式 将h k换为顶点坐标或对称轴即可 3 某高尔夫球手击出高尔夫球的运动路线是一条抛物线 当球水平运动了24m时 达到最高点 落球点比击球点的海拔低1m 水平距离为50m 1 建立适当的直角坐标系 求球的高度h m 关于水平距离x m 的二次函数表达式 2 与击球点相比 球运动到最高点时有多高 问题解决 例2 已知二次函数的图象经过 1 10 1 4 2 7 三点 求这个函数的解析式 并写出它的对称轴和顶点坐标 探究活动 已知二次函数y ax bx c图像上的三个点 可以确定这个二次函数的表达式吗 例2 已知二次函数的图象经过 1 10 1 4 2 7 三点 求这个函数的解析式 并写出它的对称轴和顶点坐标 随堂练习 1 一个二次函数的图象经过A 0 1 B 1 2 C 2 1 你能确定这个二次函数的表达式吗 2 已知二次函数的图象经过 0 2 1 0 和 2 3 求这个二次函数的表达式 规律 求二次函数y ax2 bx c的解析式 关键是求出待定系数a b c的值 由已知条件 如二次函数图象上三个点的坐标 列出关于a b c的方程组 并求出a b c 就可以写出二次函数的解析式 你学到哪些确定二次函数解析式的方法 1 已知图象上三点的坐标或给定x与y的三对对应值