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文档简介

2014届启东市大江中学高三数学一轮复习 第八课时 函数的周期性一、学习目标：掌握周期函数的定义及最小正周期的意义热点提示：1.函数的周期性作为函数的一个重要性质，常与函数的单调性、奇偶性等知识交汇命题2.近年高考中对周期性的考查难度降低，一般作为中低档题出现在填空题中。江苏主要出现在三角函数，只有个别省份(山东)考的比重较大。本节复习重点:了解常见的具有周期性的抽象函数二、知识要点：周期函数的定义：对于定义域内的每一个，都存在非零常数，使得恒成立，则称函数具有周期性，叫做的一个周期，则（）也是的周期，所有周期中的最小正数叫的最小正周期.几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：函数满足对定义域内任一实数（其中为常数）, ，则是以为周期的周期函数； ，则是以为周期的周期函数；，则是以为周期的周期函数； ，则是以为周期的周期函数；，则是以为周期的周期函数.函数的图象关于直线和都对称，则函数是以为周期的周期函数；三、课前检测：1.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为_2.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则f(-25),f(11),f(80)的大小关系是_3.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,则 四典型例题;例1（1）已知定义在上的奇函数满足，则= _ xyBA（2）设的最小正周期且为偶函数,它在区间上的图象如右图所示的线段,则在区间上, _ （3）已知函数是周期为的函数，当时，当 时，的解析式是_ 例2;定义在上的函数，对任意，有，且，求证：(1)； 判断的奇偶性；若存在非零常数,使，证明对任意都有成立；函数是不是周期函数，为什么？例3： 函数是定义在R上的偶函数，其图像关于对称，对任意，都有，且.求,；证明是周期函数。课后练习已知函数是以为周期的周期函数，且当时，则=_ 设偶函数对任意，都有，且当时，则 _ 设函数是定义在上的奇函数，对于任意的，都有，当时，则 _ 4.定义在R上的函数满足，当时，则在 正确的是 5、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则,f(6)的值为 6、设函数（）是以3为周期的奇函数，且则a的取值范围 7若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)_.8设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()_.9.函数对于任意实数满足条件，若则_10设函数f(x)x3cos x1.若f(a)11，则f(a)_.11已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x2)f(x)(1)求证：f(x)是周期函数；(2)若f(x)为奇函数，且当0x1时，f(x)x，求
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