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第33课 正弦定理和余弦定理的综合应用一、点击小题1在ABC中，三个角A、B、C的对边边长分别为a3，b4，c6则bccosA+cacosB+abcosC的值为 2在锐角ABC中，若，则边长的取值范围是_解：在锐角ABC中，由余弦定理得，即，3已知a，b，c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边，若a=1，b=，A+C2B，则sinC 1解：由A+C=2B及A+ B+ C=180知，B =60由正弦定理知，即由知，则，4在中，B60，AC，则AB+2BC的最大值为_解：， 5在ABC中，A，B，C的对边分别是，已知a+c=10，C=2A，cosA=，则b 解：由正弦定理得 ，又a+c=10，由余弦定理得，即16=b2+369b，解得 b=4或5若b=4，则AB，于是C90，AB45AB46，故舍去b= 5二、例题精讲例1在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2c22b，且sinAcosC3cosAsinC，求b解法一：在ABC中sinAcosC3cosAsinC，则由正弦定理及余弦定理有，化简并整理得，又由已知，解得b4或b0（舍） 解法二：由余弦定理得， 又，所以又，即由正弦定理得，故 由，解得b4例2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C（1）求sinC的值；（2）当a2，2sinAsinC，求b及c的长解：（1）因为cos2C12sin2C，及0C，所以sinC（2）当a2，2sinA=sinC时，由正弦定理得c4由cos2C=2cos2C1，及0C得cosC由余弦定理c2a2+b22abcosC，得b2b120解得b或2，所以b，c=4或b，c4例3在ABC中，a、b、 c分别为内角A、B、C的对边，且 （1）求A的大小；（2）求的最大值解：（1）由已知，根据正弦定理得，即，由余弦定理得 ，故，A120 （2）由（1）得，故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1 例4 ABC的三边a、b、 c满足关系，角C为锐角（1）求的度数；（2）求函数式的取值范围解：（1）由已知得：
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