第31课 正弦定理和解三角形.doc

第31课 正弦定理和解三角形高考全程复习指导与训练选做随堂演练 p107 4,6；课后练习10,11 一、点击小题： 1在ABC中，若2ab+c，sin2AsinBsinC，则ABC的形状是_ _三角形等边2在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则cosA3已知a、b、c为ABC的三个内角A、B、C的对边，向量m=(，1)，n=(cosA，sinA)若mn，且acosB+bcosA=csinC，则B=_ 4在锐角ABC中，BC1，B2A，则的值等于 2 ，AC的取值范围为_5在斜三角形ABC中，且，则A6在ABC中，已知B60，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为75解：不妨设a为最大边，由题意，即， (3)sin A(3)cos A，tan A2.A75二、例题精讲例1ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列 （1）若sin2BsinAsinC，试判断ABC的形状； （2）若ABC为钝角三角形，且ac，试求代数式sin2+sincos的取值范围解：（1）sin2BsinAsinC，b2acA、B、C依次成等差数列，由余弦定理，ABC为正三角形.（2）= =， ，代数式sin2+sincos的取值范围是例2在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a，且4sin2cos2C（1）求角C的大小；（2）求ABC的面积解：（1）180，由4sincos2C，得4cos2cos2C， 整理得4cos2C4cosC+10，解得cosC0C180，C60（2）由余弦定理得，c2a2+b22abcosC， 即7a2+b2c2，7(a+b)23ab由条件a+b=5，得7=253ab，ab6 SABC absinC6 例3如图，在ABC中，已知AB=3，AC=6，BC=7，AD是的平分线（1）求证：DC=2BD；（2）求的值解：（1）在ABD中，由正弦定理得，在ACD中，由正弦定理得，又AD平分， 所以，sinsin，sinsin(psin，由得，所以DC=2BD（2）因为DC=2BD，所以，在ABC中，因为cosB 所以7()例4在ABC中a、b、c分别为角A、B、C所对的边长， a2，tantan4，sin B sin Ccos2求A、B及b、c解：由 tantan4得，又，由得 ，即， BC， 由正弦定理得例5（2013课标）如图，在ABC中，ABC90，AB=，BC=1，P为ABC内一点，BPC90（1）若PB=，求PA；（2）若APB150，求tanPBA解：（1）由已知得，PBC=，PBA=30o，在PBA中，由余弦定理得PA2=，PA；（2）设PBA=a，由已知得，PBsina，在PBA中，由正弦定理得，化简得，tana，tanPBA例6（2013重庆卷）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求C；（2）设，求tana的值解：（1），由余弦定理得cosC，0Cp，C（2）由题意得(tanasinAcosA) (tanacosB)， tan2asinAsinBtana(sinAcosB+cosAsinB)+cosAcosB，tan2asinAsinBtanasin(A+B) +cosAcosB，C，A+B，sin(A+B)，c