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（2012成都）20 (本小题满分10分) 如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1）如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE；（2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP= ，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示) 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质。解答：（1）证明：ABC是等腰直角三角形，B=C=45，AB=AC，AP=AQ，BP=CQ，E是BC的中点，BE=CE，在BPE和CQE中，BPECQE（SAS）；（2）解：ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，B=C=DEF=45，BEQ=EQC+C，即BEP+DEF=EQC+C，BEP+45=EQC+45，BEP=EQC，BPECEQ，BP=a，CQ=a，BE=CE，BE=CE=a，BC=3a，AB=AC=BCsin45=3a，AQ=CQAC=a，PA=ABBP=2a，连接PQ，在RtAPQ中，PQ=a(2011 成都)20、(本小题满分10分) 如图，已知线段ABCD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点。（1）若BK=KC，求的值；（2）连接BE，若BE平分ABC，则当AE= AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明再探究：当AE=AD (2)，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明。(2010 成都)20、已知：在菱形中，是对角线上的一动点（1）如图甲，为线段上一点，连接并延长交于点，当是的中点时，求证：；（2）如图乙，连结并延长，与交于点，与的延长线交于点若，求和的长(2009 成都)5、已知，且，则的面积与的面积之比为( ) A、1：2 B、1：4 C、2：1 D、4：120、已知、是一段圆弧上的两点，且在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为、，是上一动点，连结、，且。（1）如图，如果，且，求的长。（2）如图，若点恰为这段圆弧的圆心，则线段、之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当、分
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