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导数阶段检测一、填空题1当函数yx2x取极小值时，x_。2函数f(x)x2ln x的最小值为_。3已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10，则的值为_。4已知yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)ln xax，当x(2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于_。5如果函数yf(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数yf(x)在区间内单调递增；函数yf(x)在区间内单调递减；函数yf(x)在区间内单调递增；当x2时，函数yf(x)有极小值；当x时，函数yf(x)有极大值则上述判断中正确的是_。6函数f(x)x23x4在0,2上的最小值是_7已知函数yf(x)x33ax23bxc在x2处有极值，其图象在x1处的切线平行于直线6x2y50，则f(x)的极大值与极小值之差为_8函数f(x)x33axb(a0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是_9已知f(x)x36x29xabc，ab0； f(0)f(1)0； f(0)f(3)0)上的最小值17已知函数f(x)aln xax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1,2，函数g(x)x3x2在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围18已知函数f(x)ax2ex(aR，e为自然对数的底数)，f(x)是f(x)的导函数(1)解关于x的不等式：f(x)f(x)；(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围19已知函数 f(x)(4x24axa2)，其中 a0，f(x)为(，)上的增函数，所以函数f(x)无极值当a0时，令f(x)0，得exa，即xln a.x(，ln a)时，f(x)0，所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，故f(x)在xln a处取得极小值，且极小值为f(ln a)ln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，f(x)在xln a处取得极小值ln a，无极大值16、解：(1)当a5时，g(x)(x25x3)ex，g(1)e.又g(x)(x23x2)ex，故切线的斜率为g(1)4e.所以切线方程为：ye4e(x1)，即y4ex3e.(2)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：xf(x)0f(x)单调递减极小值单调递增当t时，在区间上f(x)为增函数，所以f(x)minf(t)tln t.当0t0.当a0时，无解；当a0时，解集为x|x2；当a0时，解集为x|0x2(2)设g(x)f(x)2axex，则x1，x2是方程g(x)0的两个根 g(x)2aex，当a0时，g(x)0时，由g(x)0，得xln 2a，当x(，ln 2a)时，g(x)0，g(x)单调递增，当x(ln 2a，)时，g(x)0时，方程g(x)0才有两个根，g(x)maxg(ln 2a)2aln 2a2a0，得a. 故实数a的取值范围是.19、解：(1)当a4时，f(x)(4x216x16) ，其中x0.则f(x).由f(x)0得0x2. 故函数f(x)的单调递增区间为和(2，)(2)f(x)，a0， 由f(x)0得x或x.当x时，f(x)单调递增；当x，时，f(x)单调递减；当x时，f(x)单调递增 易知f(x)(2xa)20，且f0.当1时，即2a0时，f(x)在1,4上的最小值为f(1)，由f(1)44aa28，得a22，均不符合题意当14时，即8a4时，即a8时，f(x)在1,4上的最小值可能在x1或x4处取得，而f(1)8，由f(4)2(6416aa2)8得a10或a6(舍去)，当a10时，f(x)在(1,4)上单调递减，f(x)在1,4上的最小值为f(4)8，符合题意 综上有，a10.20、解：(1)当m2时，f(x)ex(x32x22x2)，其定义域为(，)则f(x)ex(x32x22x2)ex(3x24x2)xex(x2x6)(x3)x(x2)ex，当x(，3)或x(0,2)时，f(x)0; f(3)f(0)f(2)0，f(x)在(，3)上单调递减，在(3,0)上单调递增；在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，当x3或x2时，f(x)取得极小值；当x0时，f(x)取得极大值，f(x)极小值f(3)37e3，f(x)极小值f(2)2e2，f(x)极大值f(0)2.(2)f(