39．一元一次方程.doc

3.1一元一次方程【目标导航】1理解一元一次方程及其解的概念.2会估算出简单的一元一次方程的解.【预习引领】1请用算术方法解下面的问题:世界上最大的动物是蓝鲸,一只蓝鲸重124吨,比一头大象体重的25倍少一吨,这头大象重几吨？=5吨 汽车匀速行驶经过王家庄、青山、秀水三地的时间如下：王家庄1000，青山1300，秀水1500.翠湖在青山、秀水之间，距青山50km，距秀水70km.王家庄到翠湖的路程有多远？ 3+50=230 2换一种方式来表示：如果已知大象的重量为吨，则可列方程 25x1=124 如果王家庄到翠湖的路程为km，则可列方程 x603=50 【要点梳理】知识点一：方程与一元一次方程1.方程：含有未知数的等式叫方程.1.方程：含有未知数的等式叫方程.例判断下列各式是不是方程，若是，说出未知数与已知数；若不是，说明理由.不是； ；不是；是；是； 不是 ；是； 是是小结：方程是等式，多项式或含不等号的式子不是方程；公式、数字等式、恒等式不是方程.2.一元一次方程：只含有一个未知数（元），且未知数的指数都是1的整式方程叫做一元一次方程.例2 判断下列各式是不是一元一次方程，如果不是，请说明理由.；不是；是；不是；不是；是；不是；是不是例3若关于的方程是一元一次方程，则m的值为 3 .若关于的方程是一元一次方程，则m的值为 2 .若方程是关于的一元一次方程，则m的值为 2 .针对性练习：1. 判断下列各式是不是方程，若是，指出它是不是一元一次方程；若不是，说明理由.； ； ； ； 2. 已知方程是关于的一元一次方程求：的值；写出这个一元一次方程.答案：解：（1）依题意得：, 解得: （2）方程为：6x4=5知识点二：方程的解能够使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解.例4检验下列各数是不是方程的解？；针对性练习：检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解.；是.不是例5 根据下列条件，列出关于的方程与18的和等于54；27与的差的一半等于的4倍.答案：(1)x18=54 (2)归纳与小结：【课堂操练】1.下列方程是一元一次方程的是 （ D ） A. B. C. (x 3)(x2)=0 D. 7x(3)2=3x22.若关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是 （ B ）A. x1 B. x1 C. x4 D. x43.方程 y =0的解是_y=0_.4.方程(a-1)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程，则a =_1_.5.请写出一个解为x=5的一元一次方程： x5=0 .6. a的30%减去4的差的一半等于a的20%加上6，列出方程是(30a4)=20a6_.7. 根据下列条件，列出关于的方程：的三倍比大5；答案：3xx=5的相反数比它的2倍少1； 答案：解： x=2x1的40%比它的60%少8.答案：解：60x40x=88.根据下列问题，设未知数并列出方程.用一根长24厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？答案：解：设正方形的边长为x厘米。 则依题意得：4x=24一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?答案：解：设经过x月这台计算机的使用时间达到规 定检修时间2450小时。 依题意得：1700150x=2450某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校有多少学生？答案：解：设这个学校有x个学生。 则依题意得：52x(x52x)=8A、B两城相距200千米，客车在A城，速度为每小时40千米，吉普车在B城，速度为每小时60千米，两车同时相向而行，问经过多少小时相遇？答案：解：设经过x小时相遇。 则依题意得：40x60x=200修筑一条公路由三个工程队承包，第一工程队筑了全程的后，第二工程队筑了剩下的，最后由第三工程队筑了18千米后完成了筑路任务，问公路全长是多少千米？答案：解：设公路全长是x千米。 则依题意得：9若关于x的方程是一元一次方程,求k的值并写出这个方程.答案：解：依题意得：解得：k=2或k=-2则方程为：2x-2=0或-2x-2=0【课后盘点】1.下列方程中，是一元一次方程的是（ B ）A. B. C. D. 2.若是一元一次方程，则的值为 （ B ）A. B. -2 C . 2 D. 43.解是的方程是 （ B ）A. B. C. D.4.与方程对应的语句是 （B ）A. 一个数的一半比这个数小2B. 一个数的一半比这个数大2C. 一个数比它的一半大2D. 一个数和它的一半的和是25.下列方程解答正确的是 （D ）A.方程的解是B.方程的解是C.方程的解是D.方程的解是6. 一件商品按成本价提高40后标价，再打8折（标价的80）销售，售价为240元，设这件商品 的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是 （B ）A . x4080240 B. x（140）80240 C. 2404080x D. x40240807.关于的方程是一个一元一次方程，则这个方程的解是 -4 .8.，则x= 5或-5 .9.有两个工程队，第一队有46人，第二队有28人，从第一队调x人到第二队使两队人数相等，列方程得：_46_x=28x_10.一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成，两队合作x天可以完成，列方程得：11.将5千克浓度为85%的农药配成浓度为2%的药水杀虫，应该加水x千克，列方程得:12.正方形边长为x米，将它的一边减少1.2米，另一边减少1.5米，所得到的矩形面积比正方形面积减少14.4平方米，列方程得：13.检验下列方程后面括号里面的数是不是方程的解.答案：解：检验：当x=-2时，左边=2（-2）-1=-5右边=左边=右边x=-2是方程的解。由解的我唯一性知，不是方程的解答案：解：检验：当x=12时，左边=右边=左边右边 故x=12不是方程的解当x=-12时，左边=右边=左边=右边 故x=-12是方程的解14. 已知是关于的一元一次方程，试判断方程是不是关于的一元一次方程.答案：解：由题意知：解得：m=1方程变为是一元一次方程15. 根据题意设未知数并列出方程，不求解.x取什么数时,3x+1的是x-3的相反数?答案：解：由题意得：某数的3倍减2等于这个数与4的和，求这个数.解：设该数是x由题意得：3x-2=x+4某面粉仓库存放的面粉运出15后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？解：设该仓库原有x千克面粉由题意得：x(1-15%)=42500某学校同学参加绿化植树活动，松树、柏树和柳树共栽了900棵，其中柏树是松树的2倍，柳树是柏树的3倍，问松树、柏树和柳树各栽了多少棵？答案：解：设松树x棵由题意得：x+2x+3x=900敌我两军相距15千米，已知敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑，现我军以每小时7千米的速度追击，问几小时可以追上？答案：解：设x小时可以追上由题意得：7t-4t=15+41把面积是16亩的一块地分成两部分，使它们的面积的比等于35，则每一部分的面积是多少？答案：解：设较小部分部分的面积是3x由题意得：3x+5x=16希腊数学家丢番图的坟墓上记载着：他生命的是幸福的童年；再活了他生命的,两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的，他结婚了；再过5年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中活了4年，与世长辞了.他的年龄是多少？答案：解：设他的年龄是x由题意得：答案：解得:x=84答：他的年龄是84岁参考答案：3.1一元一次方程【预习引领】1=5吨 3+50=230 2 25x1=124 x603=50 【要点梳理】知识点一：方程与一元一次方程1.方程：含有未知数的等式叫方程.例判断下列各式是不是方程，若是，说出未知数与已知数；若不是，说明理由.不是； ；不是；是；是； 不是 ；是； 是是例2 判断下列各式是不是一元一次方程，如果不是，请说明理由.；不是；是；不是；不是；是；不是；是不是例3 3 2 2 针对性练习：1. 判断下列各式是不是方程，若是，指出它是不是一元一次方程；若不是，说明理由.； ； ； ； 2. 答案：解：（1）依题意得：, 解得: （2）方程为：6x4=5针对性练习： ；是.不是例5 答案：(1)x18=54 (2)归纳与小结：【课堂操练】1. D 22. B 3. _y=0_4. _1_5. x5=0 6. (30a4)=20a6_7. 答案：3xx=5 答案：解： x=2x1答案：解：60x40x=88.答案：解：设正方形的边长为x厘米。 则依题意得：4x=24答案：解：设经过x月这台计算机的使用时间达到规 定检修时间2450小时。 依题意得：1700150x=2450答案：解：设这个学校有x个学生。 则依题意得：52x(x52x)=8答案：解：设经过x小时相遇。 则依题意得：40x60x=200答案：解：设公路全长是x千米。 则依题意得：9.答案：解：依题意得：解得：k=2或k=-2则方程为：2x-2=0或-2x-2=0【课后盘点】1. B 2. B 3. B 4. B 5. D 6. B 7. -4 8. 5或-5 .9. _46_x=28x_10. 11. 12. 13.答案：解：检验：当x=-2时，左边=2（-2）-1=-5右边=左边=右边x=-2是方程的解。由解的我唯一性知，不是方程的解答案：解：检验：当x=12时，左边=右边=左边右边 故x=12不是方程的解当x=-12时，左边=右边=左边=右边 故x=-12是方程的解14. 答案：解：由题意