二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质.doc

22.2.1二次函数y=ax2(a0)的图像和性质邢宝牛【学习目标】 知识能力目标： 1）、能用描点法画二次函数的图像； 2）、通过图像发现和研究二次函数的性质。 过程与方法目标： 1）、经历探索和发现二次函数图像的特点和性质的过程； 2）、体会数形结合思想在数学中的应用。 情感，态度与价值观目标： 1）、经历观察，推理和交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法和经验； 2）、体验数学活动中的探索性和创造性 3）、积极参与探究活动，体验二次函数是描述现实生活的重要模型。 【重难点】： 重点：能够利用描点法作出函数y=ax2 (a0)的图像。 难点：根据图像初步了解二次函数y=x2的性质。 【教学过程】 一、问题情境： 1、一次函数和反比例函数的图像分别是什么？ 2、猜想：二次函数的图像是直线吗？是双曲线吗？ 你打算怎样画出二次函数的图像？ 二、自主学习与合作交流： 1、用描点法画出二次函数y=x2的图像，并观察图像的特征。 （1）列表：函数y=x2的自变量x的取值范围是根据函数y=x2的特征，选取自变量x的值，计算对应的函数值y，并填入下表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x2 (2)描点：以表中的每个x值为点的横坐标、对应的y值为点的纵坐标，在右图的直角坐标系中描出相应的点。（按x的值从小到大，从左到右描点） （3）连线：用平滑的曲线顺次连接所描出的点，即得二次函数y=x2的图像。（能用直线连接吗？） 2、观察思考：二次函数y=x2的图像有什么特征？ (1)你能描述图象的形状吗? y x O (2) 图象是轴对称图形吗? 如果是，它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点，并与同伴进行交流 (3) 图象与x轴有交点吗? 如果有，交点坐标是什么? (4) 当x0时呢? (5) 当x取什么值时，y的值最小? 最小值是什么?你是如何知道的? 3、在上图的直角坐标系中画出二次函数y=x2的图像。 4、二次函数y=x2的图像有什么特征？ 5、二次函数y=x2与y=-x2的图像有什么共同特征？ 实际上，二次函数y=x2与y=-x2的图像都是 ，都有一条对称轴是 ，对称轴与抛物线的交点叫做 。 三、获得新知： )： y=ax2(a0 a0 a0 图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 增减性 在对称 轴左侧 在对称 轴右侧 四、巩固练习： 1、在直角坐标系中分别画出下列函数的图像，并说出他们的开口方向，对称轴，顶点坐标及增减性： (1) y= 221x (2)y=-22x 五、巩固拓展： 1、二次函数y=221x与 y=-221x 的图像关于 对称。 2、已知点A（3，a）在二次函数y=x2的图像上。 (1）求a的值； （2）点B（3，a）在二次函数y=x2的图像上吗？ 六、小结： 说出自己本节课的收获 七、随堂检测： 1、二次函数y=x2的图像开口 ，对称轴是 ，顶点是 。x取任何实数，对应的y值总是 数。 2、点A（2，-4）在函数y=-x2的图像上，点A在该图像上的对