2019-2020学年市第一中学高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年市第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）ABCD【答案】C【解析】由已知函数的定义域，可得，解得即可.【详解】函数的定义域为，由，解得，函数的定义域为.故选：C.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，属于基础题.2方程的解所在的区间是（ ）ABCD【答案】C【解析】令，根据是上的单调递增的连续函数，由零点的存在性定理，进而可得结论.【详解】由题意，令，则关于的方程的解所在的区间就是函数的零点所在的区间，易证是上的单调递增的连续函数，又，所以，由零点的存在性定理知，函数的零点所在的区间为，故方程的解所在的区间为.故选：C.【点睛】本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题.3把函数的图象向右平移(0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则的最小值为( )ABCD【答案】B【解析】根据图象平移的“左加右减”原则，函数的图象向右平移(0)个单位得到， 因为图象关于原点对称，所以， 所以的最小值为.选B。4已知锐角的终边上一点，则锐角（ ）ABCD【答案】C【解析】锐角的终边上一点，70故选C5在ABC中,角C为90,=(k,1).=(2,3)则k的值为( )A5B-5CD-【答案】A【解析】：.则 故选A6已有角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意知,故选A.7已知函数，当时，若在区间内，有两个不同的零点，则实数t的取值范围是ABCD【答案】A【解析】若有两个不同的零点，则函数的图象与的图象有两个交点，画出函数的图象，数形结合可得答案【详解】由题意得：当时，所以，当，即时，所以，所以，故函数的图象如下图所示：若有两个不同的零点，则函数的图象与的图象有两个交点，故，故选：A【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的图象，函数零点与方程根的关系，数形结合思想，难度中档8已知函数为奇函数,且当时, ,则 ( )A-2B0C1D2【答案】A【解析】因为是奇函数，所以，故选A.9函数的定义域是，值域是，则符合条件的数组的组数为（ ）A0 B1 C2 D3【答案】B【解析】试题分析：,所以.将看成整体,则的图像是开口向上以为对称轴的抛物线.一下分三种情况讨论:当时,.两式相减整理可得.因为,所以上式不可能成立,故舍;当时,所以最小值即为顶点，.此时有两种可能（i）, 即离对称轴更远,此时所以最大值为,矛盾,故舍.（ii）即离对称轴更远,此时最大值为,解得（舍去小于1的根）.当时,此时最大值是,最小值是.由（ii）可知的值分别为.必有一个小于1,矛盾,故舍.综上可得.故C正确.【考点】二次函数定轴动区间问题.10已知函数在区间1,2上的最大值为A，最小值为B，则AB等于()ABC1D1【答案】A【解析】先根据反比例函数的性质可知函数在区间上单调递减函数，将区间端点代入求出最值，即可求出所求【详解】函数在区间上单调递减函数当时，取最大值，当时，取最小值，故选A.【点睛】本题主要考查了反比例函数的单调性，以及函数的最值及其几何意义的基础知识，属于基础题11已知幂函数的图像过（4，2）点，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：设函数式为，代入点（4，2）得【考点】幂函数12已知等式，成立，那么下列结论：；其中可能成立的是（ ）ABCD【答案】B【解析】利用对数的运算性质结合log2mlog3n，m，n（0，+）成立得到m与n的关系，则答案可求【详解】当mn1时，有log2mlog3n，故成立；当 时，有log2mlog3n=-2 ，故成立；当m4，n9时，有log2mlog3n=2，此时，故成立可能成立的是故选：B【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查对数的运算性质，注意分类讨论的应用，是基础题二、填空题13若函数的图像经过点，则_【答案】【解析】先根据点坐标求，再根据反函数性质求结果.【详解】因为函数的图像经过点，所以令故答案为【点睛】本题考查指数函数解析式以及反函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.14若幂函数的图象过点，则的值为_【答案】3【解析】将点代入可解得.【详解】因为幂函数的图象过点,所以,即,解得.故答案为:3【点睛】本题考查了根据幂函数经过点求参数,属于基础题.15设是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为_.【答案】【解析】根据偶函数定义域关于对称，求出，即可求出的定义域，再由上为增函数，确定函数的单调性，则等价于，从而得到不等式组，解不等式即可得出解集.【详解】是定义在上的偶函数，且在上为增函数，解得，的定义域为，且在上为增函数，在上为减函数；则等价于，解得；原不等式的解集为;故答案为.【点睛】本题考查偶函数的定义，利用函数的奇偶性和单调性解不等式的问题，考查学生转化思想和计算能力.已知函数的单调性和奇偶性，解形如的不等式的解法如下：奇偶性单调性转化不等式奇函数区间上单调递增区间上单调递减偶函数对称区间上左减右增对称区间上左增右减简言之一句话，将函数值不等式问题转化为自变量不等式问题，16已知函数f(x)x21，则函数f(x1)的零点是_【答案】2或0【解析】f(x1)(x1)21，令f(x1)0即(x1)21，x11或x11，x2或0.点睛：由于函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的根，所以在研究方程的有关问题时，如比较方程根的大小、确定方程根的分布、证明根的存在性等，都可以将方程问题转化为函数问题解决.此类问题的切入点是借助函数的零点，结合函数的图象，采用数形结合思想加以解决17若在第_象限【答案】三【解析】由题意，根据三角函数的定义sin=0，cos=0r0，y0，x0在第三象限，故答案为：三18已知，则的值为_【答案】【解析】试题分析：对分子分母同时除以得到，解得.【考点】同角三角函数关系.【思路点晴】本题主要考查同角三角函数关系，考查正弦余弦和正切的相互转化问题.由于已知条件的分子和分母都是次数为的表达式，所以我们可以分子分母同时除以得到，即，就将正弦和余弦，转化为正切了.如果分子分母都是二次的，则需同时除以来转化为正切.三、解答题19计算：（1）.（2）【答案】（1）（2）【解析】（1）直接利用指数的运算性质即可求解；（2）直接利用对数的运算性质即可求解.【详解】（1）原式.（2）【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算性质的简单应用，属于基础题.20已知集合，集合,求：（1）（2）（3）.【答案】（1）（2）（3）或【解析】（1）根据交集的定义即可得到结论；（2）根据并集的定义即可得到结论；（3）由（1）知，再利用补集的定义即可.【详解】由题意得：，（1）.（2）.（3）或.【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，解题的关键在于认清集合的意义，正确求解交、并、补集运算，属于基础题.21解下列不等式:.【答案】见解析【解析】当时，原不等式等价于，当时,原不等式等价于，由此能求出结果.【详解】当时,原不等式等价于解得.当时,原不等式等价于解得.综上所述,当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为.【点睛】本题主要考查对数函数定义域以及对数函数单调性的应用，以及分类讨论思想的应用，属于简单题.解简单的对数不等式要注意两点：（1）根据底数讨论单调性；（2）一定要注意函数的定义域.22已知向量.（1）求的夹角的余弦值；（2）若向量与垂直，求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据平面向量的数量积与夹角公式，即可求出两向量夹角的余弦值；（2）根据平面向量的坐标运算与两向量垂直，数量积为，列出方程求出的值.【详解】（1），与夹角的余弦值为.（2），又与垂直，则，解得.【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算与夹角公式的应用问题，属于基础题