人教版高中数学必修一《指数函数及其性质》（第一课时）说课稿.doc

课题：指数函数及其性质（第一课时）说课稿这节课是指数函数及其性质第一课时，选自普通高中课程标准实验教科书数学必修1。现在我就从“教学背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学互动设计、板书设计、教学评价设计”六个方面进行阐述，谈谈我对这堂课的构思及理由。一、教学背景分析（一） 地位、作用分析本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。（二）教学重点分析本节课主要学习指数函数的概念、图象和性质及性质的简单应用。学习过程中，学生通过画出具体的某个指数函数的图象，观察其特征，将表达图象特征的通俗语言，归纳、转化为数学符号语言，从而得出指数函数的性质。这一些过程，体现了数形结合的数学思想，用到了分类讨论的数学方法及从特殊到一般的类比研究的方法。所以我认为本节课的教学重点是指数函数的图象与性质的教学。（三） 教学难点分析在此之前，学生已经系统学习了函数概念，掌握了研究函数的常用方法，并且指数运算也扩充到了实数范围。有了这些知识与方法，我们完全有能力进一步探索指数函数的相关知识。当然，由于分类讨论的方法，学生在应用时还有一定的困难，特别是底数a对指数函数的性质的影响，学生易错。因此，我认为本节课的难点在于底数a对指数函数性质的影响。（四） 教材处理因为本节内容的教学可分为2课时完成。第一课时主要解决指数函数的概念、图象和性质；第二课时重点为指数函数的图象变换、与指数函数相关的复合函数的问题及指数函数性质的综合应用。但我考虑到，知识的应用有助于对知识的理解，所以我把指数函数的应用提前到第一课时，并且限定在简单的程度上。（五） 教法、学法分析遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，本节课我采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。本节课所面对的是高中一年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导，本节课从学生原有的知识和能力出发，教师将带领学生创设疑问，通过合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法。学生在这种自主学习、探究活动中，体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。在应用性质的过程中，对学习有困难的学生，我时时提醒他们注意底数a对指数函数的性质的影响。二、教学目标设计新课标指出教学目标应包括知识目标、能力目标和情感目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学习，形成正确的价值观的过程。以此为指导我制定了以下的教学目标1、知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用2、能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法 ，增强识图用图的能力3、情感目标（可持续性目标）： 通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。三、课堂结构设计 根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个阶段，即：创设情境，形成概念发现问题，探求新知深入探究，加深理解强化训练，巩固双基小结归纳，拓展深化布置作业，提高升华四、教学互动设计程序教学互动设计设计意图创设情境形成概念做游戏：我每天给你10元钱，你第一天给我1角钱，第二天给我2角钱，第三天给我4角钱，按这个规则下去，互相给一个月，有哪位同学愿意与我一同做这个游戏呢？这个游戏中谁更合算？海明：我愿意。我说：你先别急，让我们学完这堂课之后，你再回答我吧！通过游戏，让学生感到好奇，提高学生的学习兴趣、参与数学课堂的积极性和主动性。创设情境形成概念问题：1（1）某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，请你写出1个这样的细胞分裂x次后，细胞个数y与x的函数关系式。 2）庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取之半，万世不竭”。请你写出取X次后，木棰的剩留量y与x的函数关系式。次数1234x细胞个数y2木棰的剩留量y我问：这里的是不是以前所学过的函数呢？如果不是，那它又是什么函数呢？学生答：自变量在指数位置，应该叫做指数函数。1指数函数的定义：（板书） 一般地，形如y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量。函数的定义域是R。我问：在本定义中要注意哪些要点？1自变量x2定义域R3为什么要(a0，且a1)4定义的形式怎样我再问：为什么规定定义中a0,且a1？假设a=0,那么当x0时，ax=0失去了研究价值，当x0时，ax无意义；假设a0且a1。在这个规定下，指数函数的定义域是R。正当学生以为已经掌握这一概念时，我又提出下面的问题：若 为指数函数，则式中m、k有何要求？学生再次读定义，我引导他们注意“形如”一词的含义，学生不难发现m=1,k=0.问题1让学生感受到数学知识源于实践，了解古代中国的学者对数学研究的广泛性。从而引出本堂课要研究的内容。通过这一问题，学生发现这并不是前面所学过的函数，于是，学生便开始大胆猜测，结合上节课所学指数，学生容易猜出这是指数函数，这样，激发学生的积极思维，将学生的思维真正带进新的课堂。引导学生根据表格提示，从以下几个方面考虑。这样做，可以将难点分散，起到突破难点的效果。我设计这一问题，是为了让学生积极思考，学会对字母参数进行讨论。由于学生对分类讨论的思想方法应用不够熟练，所以讨论起来会有一定困难，我采用让多个同学补充的做法，完善这个问题的回答。这样可以使课堂气氛更活跃。设计这一问题，是为了让学生明确指数函数的定义是以解析式的形式来定义的。 发现问题，探求新知发现问题，探求新知例1:下列函数是否是指数函数：（1）y=0.2x (2)y=(-2)x (3)y=ex(4)y= (5)y=1x （6）（7） 二、指数函数图象和性质我问：指数函数的图象是怎样的呢？同学们能否自己画出它的图象呢？请同学们按照我的要求画出下列函数的图象，并观察你所画出图象的特征。第一组：画出 的图像第二组：画出，的图像第三组：画出，的图像第四组：画出， 的图像我深入到学生中参与讨论，并及时指导部分学困生的探索过程。在巡视过程中，我将各组中具有代表性的成果收集上来，用实物投影仪展现学生探究的成果，让学生体验成功的喜悦。学生成果展现完后，我播放已经做好的以上的函数的图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。这时我进一步引导学生从：（1）图象范围；（2）图象经过的特殊点；（3）图象从左向右的变化趋势等方面，观察分析，引导学生说出指数函数y=ax(a0且a1)的图象特征，并根据图象，用比较法研究指数函数的性质，将下表补充完整。（如下所示）设计例题1，是为了让学生及时巩固指数函数的定义。使学生对概念的理解更加深刻。设计这个问题，是因为学生在这之前已经较系统地学习了研究函数的常用方法及主要研究的内容。因此，这让学生很自然地去探索指数函数的图象及性质。与大多数教师上这堂比，所不同的是：我将学生分成四个小组，每个小组分别完成不同的任务，最后再进行综合，这样可以达到“集个人所得，为全班同学共享”的目的，也为课堂节省了很多时间，从而提高课堂效率。这样我能及时发现学生作图过程中存在的问题，以便及时纠正。让学生与自己画的结果进行对比，从中体会自己成果的美中不足，还需努力。借助电脑教学,更能突出重点和突破难点，从而增大教学的容量和图象的直观性，使枯燥的图象变得具体、形象、准确。通过引导学生分析图象特征，帮助学生总结函数性质，培养学生读图能力、分析能力、数形结合的能力。将形象的语言转化为数学语言，这样学生对知识的理解就从感性认识上升到理性认识。深入探究，加深理解指数函数y=ax的图象和性质通过这表格的完成过程，实现了培养学生人特殊到一般的类比、归纳的分析能力的目标。让学生再次体验数学知识的发生过程。体现了新课程标准中关于“数学学习重过程胜过重结果”的新理念。在函数性质归纳过程中，我把握时机，通过电脑动画的演示，帮助有困难的学生能更好地理解这些性质。这里渗透了 “实践认识再实践再认识”的辩证唯物主义观点。充分发挥多媒体技术在数学教学中具有其它方法所无法比拟的优越性。让数学课堂更加生动活泼。例题2的设计，是为了让学生及时巩固所学的新知识，真正达到学以致用的效果。同时也培养学生应用数学的意识，让学生体验“数学源于实践，并且服务于生活”。设计例题3，是为了让学生应用指数函数单调性来解题，其中（1）、（2）考查的是底数a分别大于1和小于1的情况下的性质的直接应用，而（3）则考查不能直接比较时，应借助中间量（常用0或1）进行比较。从而培养学生的发散思维能力。a10a0即：（0，+）(3)单调性：在(-,+)上是增函数在(-,+)上是减函数（4）过定点：当x=0时，y=1 ( 即过点（0，1） )（5）当x0时,y1当x0时，0y1当x1当x0时，0y0时，函数 的值总大于1，则实数a的取值范围是（ ）4、设则（ ）A、 B C、 D、请同学们回顾本节课所学内容（简要回答）（1） 指数函数定义。（2） 通过图象研究指数函数性质。（3） 学到了数形结合的数学思想。（4） 学会用类比的研究方法。教师也给学生归纳：本节课同学们通过积极思维、主动探索，在“做数学”中“学数学”。为了帮助同学们记住指数函数的性质，我把它归纳如下：指数函数象束花，（0，1）这点把它扎；撇增捺减无例外，底互倒数纵轴夹。X=1炎判底线，交点Y标看小大；重视数形结合法，横轴上面图象察。布置作业：1、 必做题：P73习题2.6（1、2、3）2、 选做题：P74 （4、5）3、拓展题：设函数（1） f(x)=g(x),求x的值。（2）f(x)g(x),求x的取值范围。通过当堂练习，对所学知识加以及时的巩固，也可以进一步深化对概念、性质的理解。同时是对所学知识的拓展的有效方法之一。练习2也为第二课时的学习做铺垫。练习3是对性质的逆向应用。通过学生归纳总结，可以培养学生学后反思的习惯及归纳总结的能力。将本节知识归纳成“数学诗”，有助于学生对知识的理解与记忆。作业设计意图：课后作业是对课堂学习的延伸与拓展，是高中数学学习中必不可少的部分。因学生的基础不同，能力也有差异，所以我设计了三种不同程度要求的题目，（即必做题，选做题，拓展题）我认为不同的人在数学上可以获得不同的发展，每个学生都能够获得这些数学，有数学专长或爱好的学生，可以在此基础上寻求自己所需要的进一步发展。这正是新课标中的“数学学习保底不封顶”的理念。小结归纳，拓展深化布置作业，提高升华五、板书设计：指数函数（第一课时）一、 指数函数定义：二、 指数函数的性质