18.2.2平行四边形的判定.ppt

重庆市万州区凉水初中 十年树木 百年树人 数学 华师大版第十八章 平行四边形的判定 昨天学了哪几个判定平行四边形的方法 1 定义法两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 复习提问 平行四边形的对角线具有什么性质 平行四边形的对角线互相平分这个命题的逆命题是什么 逆命题正确吗 对角线互相平分的四边形是平行四边形 探究1 已知 四边形ABCD中 OA OC OB OD 试问 四边形ABCD是平行四边形吗 请说明理由 分析 要证明一四边形是平行四边形 可以根据平行四边形的定义判断 即要证该四边形两组对边分别平行 AB CD AD BC 要证 四边形ABCD是平行四边形 解 是平行四边形 理由如下 在 ABO和 CDO中 AO CO 已知 AOB COD 对顶角相等 BO DO 已知 ABO CDO SAS ABO ODC AB CD 同理可证AD BC 四边形ABCD是平行四边形 你还可以用其它方法证明吗 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理4 符号语言 O OA OC OB OD 四边形ABCD是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 探究2 猜想 D 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 猜想 对吗 已知 四边形ABCD A C B D求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 同理可证AB CD 又 A B C D 360 2 A 2 B 360 A C B D 已知 即 A B 180 AD BC 同旁内角互补 两直线平行 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理5 符号语言 A C B D 四边形ABCD是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从边来判定 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 理一理 平行四边形的判定方法 大显身手 证法1 四边形ABCD是平行四边形 AD BC且AD BC EAD FCB AE CFEAD FCBAD BC AED CFB SAS DE BF 四边形BFDE是平行四边形 在AED和CFB中 同理可证 BE DF 1 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 你还可以有其它证法吗 大显身手 1 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 D O A B C E F 证法2 作对角线BD 交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 AO CO BO DO AE CF AO AE CO CF EO FO又BO DO 四边形BFDE是平行四边形 1 请你识别下列四边形哪些是平行四边形 为什么 A B C D 120 60 5 5 B A D C 4 8 4 8 7 6 7 6 当堂检测 2 在下列条件中 不能判定四边形是平行四边形的是 AB CD AD BCAB CD AD BC C AB CD AB CD D AB CD AD BC E AB CD A C D 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 3 已知 如图 E F分别是的边AD BC的中点 求证 BE DF D 证明 四边形ABCD是平行四边形 AB CD 平行四边形的定义 AD BC 平行四边形的对边分别相等 E F分别是AD BC的中点 四边形EBFD是平行四边形 一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形 BE DF 平行四边形的对边分别相等 4 已知 如图 在平行四边形ABCD中 BAD和 BCD的平分线AE CF分别与对边BC AD相交于点E F 求证 四边形AECF是平行四边形 证明 在平行四边形ABCD中 AE CF分别是 DAB BCD的角平分线 B D AB CD BAE DCF DAB或 BCD 的一半 ABE CDF ASA BE DF AF CE AF CE 四边形AFCE是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 中山 中考 如图 分别以Rt ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边 ACD 等边 ABE 已知 BAC 30 EF AB 垂足为F 连结DF 1 试说明AC EF 2 求证 四边形ADFE是平行四边形 再攀高峰 我能行 交流反思 小结 请从边 角 对角线等方面说出识别平行