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19 3正方形华东师大版八年级下册 矩形的对角线相等 矩形的性质矩形的四个角都是直角 矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的性质菱形的四条边都相等 菱形的对角线互相垂直 复习回顾 你能从这个变化过程中给正方形下定义吗 有一个角是直角的菱形叫做正方形 有一组邻边相等的矩形叫做正方形 有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 新课导入 1 正方形是菱形吗 正方形具有哪些性质 正方形是特殊的菱形 它具有平行四边形 矩形 菱形的一切性质 边 对边平行 四边都相等 角 四个角都是直角 对角线 对角线相等且互相垂直平分 想一想 2 正方形是轴对称图形吗 如果是 它有几条对称轴 正方形是轴对称图形 它有四条对称轴 即两条对角线 两组对边的中垂线 本题还有其他解法吗 解 正方形ABCD是菱形 AC BD AOB 90 又 正方形ABCD既是矩形又是菱形 BAD 90 且AC平分 BAD OAB 45 例1 如图 四边形ABCD是正方形 两条对角线相交于点O 求 AOB OAB的度数 典例精析 例2 已知 如图 在正方形ABCD中 点E在AC上 求证 BE DE 证明 四边形ABCD是正方形 AB AD BAC DAC 在 ABC和 ADC中AB AD BAC DAC AE AE ABC ADC SAS BE DE 全等三角形的对应边相等 例3 正方形ABCD中 E是BC延长线上一点 且CE AC AE交DC于点F 试求 E AFC的度数 解 四边形ABCD为正方形 CE AC E CAE ACB是 ACE的一个外角 ACB E CAE 2 E AFC是 CEF的一个外角 AFC E FCE 22 5 90 112 5 E 22 5 AFC 112 5 1 边长为2cm的正方形 对角线的长是 cm 2 正方形ABCD 对角线AC BD相交于点O 问图中有 个等腰直角三角形 解 以正方形的四个顶点为直角顶点 共有四个等腰直角三角形 以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个 因而共有八个等腰直角三角形 8 当堂训练 3 如图 将一张长方形纸对折两次 然后剪下一个角 打开 怎样才能剪出一个正方形 只要保证剪口线与折痕成45 角即可 正方形 矩形 菱形以及平行四边形四者之间有什么关系 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一个角是直角 平行四边形 有一个角是直角 有一组邻边相等 课堂小结 1
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