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天津一中20122013年度高一数学学案 (必修二) 空间几何体 第 4 页 共 4 页1.3空间几何体的表面积与体积（5,6课时）【学习目标】 了解球、柱体、椎体、台体的表面积和体积的计算公式。【教学重难点】 球、柱体、椎体、台体的表面积和体积的计算公式。【课前导学】阅读教材第2631页，完成下列学习1. 柱体、锥体、台体的表面积圆柱：侧面展开图是 ，长是 ，宽是 S= ， 其中为圆柱底面半径，为母线长.圆锥：侧面展开图为一个 ，半径是圆锥的 ，弧长等于 ，S= ，其中为圆锥底面半径，为母线长.圆台：侧面展开图是 ，内弧长等于 ，外弧长等于 ，S= . 2. 柱体、锥体、台体的体积柱体体积计算公式： 锥体的体积计算公式： 台体的体积公式： 3.球的表面积和体积V= ； S= （R为球的半径）【预习自测】1. 中，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为_2. 两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是 3.求棱长为2的正方体的内切球体积 4.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是 【典型例题】例1.已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 侧视图正视图俯视图例2如右图，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为4，一个内角为的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为_例3.如图，长方体中，截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比例4如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱= 8. 若水平放置时，液面恰好过的中点，则当底面ABC水平放置时，液面的高为多少？例5.正方体的全面积是，它的顶点都在一个球的球面上，求这个球的表面积和体积. 例6.长方体的三条棱长为，它的顶点都在一个球的球面上，求这个球的表面积. 例7. 如图（单位：c
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