二次函数 y=ax2的图像和性质.doc

课题名称：2.2第1课时 二次函数y=ax2的图象与性质姓名：郭艳军工作单位：26中学科年级：九年级教材版本：北师大一、教学难点内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）二次函数y=ax2 的图象与性质是初中数学（人教版）九年级下第26章二次函数的一节内容。本节内容主要是作函数y=ax2的图象，通过图象研究y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标等其他性质。本课是在学生掌握了二次函数的概念下对二次函数y=ax2 的图象与性质进一步的研究，通过作出二次函数的图象来研究它的性质。通过这节的学习，学生将掌握函数y=ax2 的图象与性质，是进一步学习二次函数的基础。二次函数的图象与性质是初中阶段所学的有关函数知识的重要内容之一。二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求，明晰（学生懂）、具体、可操作、可以依据练习测试题）重点及难点（说明本课题的重难点）（1）、知识目标：会用描点法画出二次函数y=ax2 的图象，能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2 的开口方向，对称轴，顶点坐标等有关性质。（2）、能力目标：通过函数图象进一步理解二次函数和抛物线的有关知识，并且能应用到实际问题中；提高学生对比、发现、概括的能力；培养观察能力和分析问题的能力。（3）、情感目标：通过作函数图象，认识数形结合的数学思想方法，体会数学中的特殊与一般的辨证关系.；培养学生动手能力、勇于探索创新及实事求是的科学精神.。教学重点：1、画出二次函数y=ax2 的图象；2、根据图象观察、分析出二次函数y=ax2 的性质 ； 教学难点：二次函数y=ax2 的性质的应用，渗透数形结合的数学思想方法，了解从特殊到一般的探索方法，培养观察能力和分析问题的能力。三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）学生已掌握了二次函数的概念，以及初二年所学的函数图象的作法：描点法。对于作出二次函数的图象难度不会很大，但我校学生的水平不是很好，在由特殊的函数到一般的二次函数y=ax2的性质探索过程会有较大的难度，本课通过几何画板课件，利用动态的演示使学生直观的发现函数的性质，大大的降低学生理解的难度。四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图）本节课设计了八个教学环节： 第一环节：设疑激思 复习引入；第二环节：合作探究 发现问题； 第三环节：巩固新知 夯实基础；第四环节：观察思考 再探新知；第五环节 活学活用 巩固提高。五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程的设计的各流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）教师活动预设学生活动设计意图设疑激思 复习引入一、知识回顾1. 研究函数的一般步骤是什么？2. 什么是二次函数？最简单的二次函数是什么？3. 画出反比例函数的图象。学生回顾，并回答老师提问。通过对问题的回答，使学生对二次函数的研究的有方法。合作探究 发现问题1.画二次函数y=x2的图象：1. (1) 用描点法画出二次函数y=x2的图象。解：列表xy=x2描点、连线 问题观察二次函数y=x2的图象的特征？ 2. 画出二次函数y=-x2的图象。解：(1)列表xy=-x2(2)描点、连线问题1：二次函数y=-x2的图象像什么图形？问题2：二次函数y=x2与y=-x2的图象有什么共同特征？问题3：什么是抛物线的顶点？1.学生以小组为单位进行画图像2.讨论图像的特点及性质3.组长记录讨论结果4.各小组展示观察和的图象的形状和位置,有什么相同点和不同点。（图象见课件） 1自己观察图象找出相同点和不同点。 2小组展开讨论二次函数的图象开口方向由什么确定。 3引导总结。 运用类比的思想，学生独立画二次函数图象，体现了结构式教学的特点，让学生自己发现问题，自己指出问题，自己解决问题。教师在此环节仅是作为引导者和组织者，充分发挥学生课堂学习的主动性巩固新知 夯实基础1. 在直角坐标系中，分别画出下列函数的图象。(1)(2) 观察思考 再探新知2. 根据第1题回答下列问题：(1)二次函数的图象是 ，对称轴是 ，有 (填“最高点”或“最低点”)，坐标是 ；对称轴左边的部分，从左向右看，是 的。(填“上升”或“下降”)(2)二次函数的图象开口向 (填“上”或“下”)，向下 (填“无限延伸”或“不延伸”)，顶点坐标是 ；对称轴左边的部分，从左向右看，是 的。(填“上升”或“下降”)(3)若点(m,n)在二次函数的图象上，则点( ,n)也在它的图象上。每个学生单独完成画图过程学生完成习题，并思考研究二次函数从哪几方面入手。抛物线y=x2y=-x2y=2x2y=-2x2开口方向向上向下向上向下对称轴y轴y轴y轴y轴顶点坐标（0，0）（0，0）（0，0）（0，0）巩固新知 夯实基础知识提升本环节的设置体现了数学结合的思想，通过观察函数图象来得到函数的基本性质是初中阶段学生所应具备的基本能力活学活用 巩固提高。学生完成书上习题巩固提高六、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）学生已经学习过一次函数，对研究函数的图象和性质的思想方法已有所了解，在此基础上探索二次函数的图象和性质，学生通过类比的方法学习，实现知识的迁移，可以学得比较轻松，同时也会对二次函数和高中阶段各种函数的学习产生积极的影响。所以要加强引导学生的自主学习，培养学生自主探索，终身学习的意识。在本节课中，学生通过列表、描点、连线画出二次函数图象的抛物线，以及由二次函数的图象归纳总结出二次函数的性质会有一定的挑战性，但同时也为学生进行探究学习和