二次函数图象.ppt

二次函数的图像和性质 二次函数的定义 注意 1 其中 x是自变量 ax2是二次项 a是二次向系数bx是一次项 b是一次项系数c是常数项 2 函数的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 1 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3x 1 2 y 3x2 3 y 3x3 2x2 4 y 2x2 2x 1 5 y x 2 x 6 y x2 x 1 x 2 当m为何值时 函数y m 2 xm2 2 4x 5是x的二次函数 3 已知关于x的二次函数 当x 1时 函数值为10 当x 1时 函数值为4 当x 2时 函数值为7 求这个二次函数的解析试 喷泉 1 创设情境 导入新课 2 你们知道 投篮时 篮球运动的路线是什么曲线 怎样计算篮球达到最高点时的高度 1 你们喜欢打篮球吗 问题 26 1 2二次函数的图像和性质 下面我们将通过画二次函数的图象来探索二次函数的性质 例1 画出函数y x2的图象 1 列表 2 描点 3 连线 与y x2的图像 y x2 y x2 二次函数y ax2 bx c a b c是常数 a 0 图象是一条抛物线 函数y x2的图像抛物线开口向上 函数y x2的图像抛物线开口向下 函数y ax2 bx c a 0 图象抛物线开口向上 函数y ax2 bx c a 0 图象抛物线开口向下 顶点坐标 8 y x2 1 列表 2 描点 3 连线 顶点坐标 y x2 y 2x2 1 列表 2 描点 3 连线 y x2 y 2x2 y x2 y 2x2 函数y ax2 bx c a 0 中 a 越大 抛物线开口越小 a 越小 抛物线开口越大 1 列表 2 描点 3 连线 例4 画出函数y x2 y x2 2 y x2 2的图象 y x2 2 y x2 y x2 2 1 列表 2 描点 3 连线 形如y ax2 n这样的二次函数 这与y ax2 c不是一个意义 n不是c 当n 0时 图象是函数y ax2图象向上平移 n 个单位 当n 0时 图象是函数y ax2图象向下平移 n 个单位 形如y ax2 n这样的二次函数 这与y ax2 c不是一个意义 n不是c 顶点坐标为 0 n 1 列表 2 描点 3 连线 例6 画出函数y x2 y x 2 2 y x 2 2的图象 y x 2 2 y x2 y x 2 2 41014 41014 41014 1 列表 2 描点 3 连线 例7 画出函数y 2x2 y 2 x 1 2 y 2 x 1 2的图象 y 2 x 1 2 y 2x2 y 2 x 1 2 形如y a x m 2这样的二次函数 顶点坐标为 m 0 对称轴为x m 1 列表 2 描点 3 连线 例8 画出函数y x 3 2 2的图象 y x 3 2 y x2 y x 3 2 2 1 列表 2 描点 3 连线 例9 画出函数y x 3 2 2的图象 y x2 2 y x2 y x 3 2 2 1 列表 2 描点 3 连线 例11 画出函数y 2 x 1 2 3的图象 y 2x2 3 y 2x2 y 2 x 1 2 3 形如y a x m 2 n这样的二次函数 a决定抛物线的开口和形状m决定图像上下平移n决定图像左右平移 形如y a x m 2 n这样的二次函数 顶点坐标为 m n 对称轴为x m 解析式 分情况讨论 变换过程 顶点坐标 对称轴 形如 y a x m 2 n a m n都是常数 a 0 m 0 n 0 m 0 n 0 m 0 n 0 m 0 n 0 由y ax2向左平移 m 个单位 向上平移 n 个单位 由y ax2向左平移 m 个单位 向下平移 n 个单位 由y ax2向右平移 m 个单位 向上平移 n 个单位 由y ax2向右平移 m 个单位 向下平移 n 个单位 m n m n m n m n x m x m x m x m 1 列表 2 描点 3 连线 例10 画出函数y 2x2 12x 16的图象 y 2 x 3 2 y 2x2