数学人教版九年级下册相似练习之动点产生的相似三角形.doc

相似练习： 动点形成的相似三角形一、内容和内容解析1、 内容动点形成的相似三角形2、 内容解析动点形成的相似三角形是历年中考的热点也是难点，本节课是在学生学习相似三角形的性质和判定的基础上，借助二次函数的图像对相似三角形进行分类讨论，并运用对应边成比例求线段的长度和点的坐标。二、学习目标知识与技能：1、对于给出对应点的两个三角形相似，能利用相似性质求出线段长度。 2、对于未给出对应点的两个三角形相似，知道分类讨论，并掌握怎么分类讨论，从而求边长。3、对于添加平面直角坐标系后的相似，在以上2种技能的基础上，求出点的坐标。过程与方法：从有对应点的相似到无对应点的相似；从单纯的几何图形到平面直角坐标系中的数形结合，由“易”到“难”，体会分类讨论和数形结合的数学思想。情感态度与价值观：不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江河。重点：对于未给出对应点的两个三角形相似，知道分类讨论，并掌握怎么分类讨论，从而求边长。难点：添加平面直角坐标系后的相似，未给出对应点的相似，要分类讨论，数形结合的求出点的坐标。三、学情分析学习已经学习了相似的定义、性质和判定，学习了二次函数的定义、图像和性质。为本节课的学习奠定了基础。但运用分类讨论思想分析对应点，解决对应边长成比例的问题，对学生说，有一定难度；与二次函数的结合对学生来说难度更大。所以，在教学过程中要层层递进，不能着急，给学生足够的思考的时间和空间。四、教法和学法教法：启发、引导、讲授、给学生足够的时间和空间思考。学法：积极思考，认真倾听，自主学习，合作交流。五、教学过程设计1、创设情境，激发兴趣问题1：师生活动：教师提出问题，学生尝试用已有知识解决此问题。教师追问1：这是一道中考题，大家有思路吗？通过今天的学习相信同学们会有一定的思路解决这类问题。设计意图：通过展示中考题，让学生体会中考中的压轴题，更重要的是本节课的初衷：中考中的复杂题也都是由基础组成的，平时学习时要善于思考，多对比，多积累。2、 结合问题，体会分类讨论问题2：如图，在ABC中，AB=15，AC=8，在AC上取一点D，使AD=3，若在AB上取一点E，使ADEACB，则AE的长为_师生活动：学生结合图形回答。教师追问1：保证两个三角形相似的前提下，怎样更改已知条件，使AE的值有2个？师生活动：学生根据已有的学习经验解决问题：把使ADEACB改为使ADE和ACB相似。教师追问2：如何进行分类讨论？师生活动：学生进行分类讨论：当ADEACB时， (2)当AEDACB时，教师追问3：通过上面这道题，你能说说什么时候对相似三角形进行分类讨论？师生活动：学生回答：当对应顶点不确定时，应进行分类讨论。设计意图：通过追问为学生提供解决此类问题的思路，加深学生对相似三角形分类讨论的认识。教师追问4：想一想具体怎样进行分类讨论？师生活动：教师引导学生整理上面解决问题的步骤，学生思考后回答，师生共同归纳。（1） 找到两个三角形中确定的对应点（两个相等角的顶点）（2） 在不确定的两对对应点中，以其中一个三角形中的一个动点入手，分别于另一个三角形中的两个顶点对应。设计意图：引导学生自主学习，对解决问题的基本策略进行反思，通过同学之间的合作与交流，让学生积累和总结经验，培养学生归纳概括的能力，养成良好的数学思维习惯。3、 运用新知，拓展训练问题3：在直角梯形ABCD中，ABCD，D=900，AD=7，AB=2，DC=3，P为AD上一点，以P,A,B为顶点的三角形与以P,C,D为顶点的三角形相似，那么这样的P点有几个？为什么？师生活动：巩固训练，引导学生借助上面解决的经验，解决此问题。4、 加深难度与二次函数相结合问题4：师生活动：学生解决此问题问题5：师生活动：学生解决此问题若学生在解决问题中遇到困难，教师可通过以下追问进行引导.教师追问1：你能通过点的坐标，求出两个三角形中的一些边长和角度吗？教师追问2：这两个三角形中，哪两个点一定是对应点，为什么？教师追问3：怎么分类讨论的？由相似得到什么样的比例式？设计意图：靠近中考，引导学生怎么解决此类问题，给学生提供一定的思路，使学生遇到复杂问题时，保证思路清晰。5、 小结：教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答一下问题：（1） 什么时候对相似三角形分类讨论？怎样分类讨论？（2） 在与二次函数结合的过程中应注意哪些问题？学到了哪些思考问题方法？（3） 对中考有何感悟？6、 布置作业：如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与y轴交于点C。抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-且经过A,C两点，与x 轴的另一交点为点B。（1） 直接写出B点坐标;求抛物线解析式（2） 抛物线上是否存在点M，过点M作垂直x轴于点N，使得以点A,M.N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。7、板书设计： 动点形成的相似三角形当ADEACB时，(2)当AEDACB时，方法： 1、找到两个三角形中确定的对应点（两个相等角的顶点）2、 在不确定的两对对应点中，以其中一个三角形中的一 个动点入手，分别于另一个三角形中的两个顶点对应。教学反思这节课是一节习题课，它基于教材中相似三角形的判定和性质。依照历年中考中最后一道二次函数综合题当中常出现的三角形相似，设计的一节课。体现数学中数形结合思想和分类讨论的思想。教学设计内容是由浅到深，层层递进；由已知对应点到未知对应点；由单纯的几何图形到添加了背景-平面直角坐标系和二次函数；由求边长到求点的坐标，这样层层递进，使学生在学习内容的难度上有个适应的过程，最终达到教学目的，深化重点，突出难点。在教学过程中，从以下几个方面进行引导，“动眼”，利用多媒体和几何画板，让图形动起来，唤起学生看的兴趣，进而训练学生全面、细致观察的能力；“动口”，教师注意创造学生发言的机会，遇到问题先交流，合作探讨，再回答问题，使学生会说，从而培养学生语言表达能力；“动脑”，遇到问题教师不是直接给出结论，而是让学生先思考，再分析问题，再让学生来提出问题和回答问题，让学生形成良好的思维品质，培养思维能力；“动手”，学生分析问题后，在动手解答问题，在解题的步骤和格式上培养学生良好的解题习惯。“动耳”，教师通过总结学生的回答，并加以引导，归类，让学生掌握分析问题的思路和解题的思想方法。但在教学过程中也存在着很多的不足，在总结分类讨论方法时，很明显感觉教师引导的不到位，没有从学生已有的知识经验和思维出发，显得啰嗦，耽误了时间。在对于例4，应该给学生足够的时间猜想和证明C和AEB相等，从而为分类讨论奠定基础。 这节课的内容基本上按照预设达到教学目标，大部分同学能够适时的分类讨论，而且也知道了怎么分类