数学人教版八年级下册教学活动学习：重心.doc

课题学习：重心教学目标：1、通过寻找常见的几何图形重心的数学活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解规则几何图形的重心就是它的几何中心。2、让学生乐于参与数学活动的探究，在动手的过程中感受数学活动的乐趣。教学重点：通过课题学习的任务、目的、过程、结论等环节，培养学生的探究能力和创新意识。难点：实验活动（数学活动）的规范操作，以及寻找三角形的重心。教具准备：小木条两根，三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、任意多边形各一个，细线一根，教学过程：一、创设问题情境、搭建探究平台1、情境：课件演示杂技顶花盆。师：今天老师给同学们带来了一个杂技节目，想不想看？一起来欣赏一下。问：你知道演员头上的花盆为什么掉不下来吗？（演员顶住的这一点恰好能使花盆保持平衡）师：其实很多同学也有这个本领，老师看到课后不少同学喜欢转书。有的同学转得很好，不过如果在转书的同时能保护好课本那就更好了。谁能来表演一下？问：为什么有的同学很快就能将书转起来，而有的同学手上的书却要往下掉呢？（书往下掉的同学没有找准平衡点）这个平衡点其实就是通常所说的重心。那么什么是重心呢，继续看屏幕。2、引入：重心概念如图，如果在一块均匀木板上，可以找到一点，用一个手指顶住这点，木板就会保持平衡，这个平衡点就是这块木板的重心。板书：重心二、讲授新课（一）线段、平行四边形的重心1、师：下面请同学们拿出课前准备的线段也就是木条，正方形、矩形、菱形和平行四边形这些比较特殊的图形。现在你能用什么方法找出这些图形的重心？（顶举的方法）2、师：下面小组合作：找出上面这些图形的重心；猜想这些图形的重心在图形的什么位置；验证你的猜想；填写学习报告。看哪一组找得又快又准？3、小组汇报：下面请人说说看，你们小组探究了哪些图形的重心？是怎样探究的？得出了哪些结论？各小组汇报探究内容、方法、结论，其他小组补充或提出疑问，同时教师填写黑板上的表格。名称图形重心位置线段平行四边形矩形菱形正方形4、教师归纳总结：师：刚才我们探究了线段和平行四边形的重心，发现：除了可以用顶举的方法找到重心外，对于线段我们还可以通过找中点的方法得出重心，通过画对角线直接得出平行四边形的重心是它的两条对角线的交点，这些特殊图形的重心其实就是它的几何中心。字幕：线段的重心就是线段的中点。平行四边形的重心是它两条对角线的交点。（二）三角形的重心1、线段和平行四边形的重心都是图形上的特殊点，那么我们刚刚学习过三角形，三角形也是我们生活中常见的图形之一，它的重心是不是一个特殊点呢？下面我们就来研究这个问题。请看屏幕。2、小组合作：在三角形的一个顶点处钉一个钉子；用重垂线缠绕在小钉上，吊起三角形，记下重垂线的痕迹；在另外两个顶点处重复上面的活动。3、在小组合作的同时，思考屏幕上的问题。得出结论：三角形的重心是三条中线的交点。4、课件演示：（略）我们发现：把三角形悬挂起来后，它会左右摇摆。平衡后，重垂线将一边分成两条线段，这两条线段相等，根据等底同高可知，重垂线两边的两个三角形的面积相等。5、对于三角形的重心有什么疑问吗？那么老师问你：等腰三角形、等边三角形的重心位置有什么特殊性吗？可回忆等腰三角形三线合一的性质。你会直接找出三角形的重心吗？需要把三条中线都画出来吗？（三）任意多边形的重心1、师：现在你有几种找重心的方法？（顶举法、悬挂法、特殊图形如线段直接找中点、平行四边形直接找对角线的交点、三角形直接找中线的交点）那么你能用几种方法找出多边形的重心呢？请你探究。2、小组合作：设计多边形重心的探究方案。3、汇报结果并演示。4、问：在悬挂多边形的时候，重垂线两边的面积相等吗？5、对于这样的图形同学们能找出它的重心吗？6、教师归纳总结：实际上对于所有这样的平面图形我们都可以任找两个点悬挂两次，得出重垂线的交点，就是这个图形的重心。而且悬挂时小钉钉在图形上任意位置都可以。三、小结在本节课里我们分组探究了线段、平行四