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2 5二次函数与一元二次方程 第1课时 稷山县化峪一中董泽旭 问题解决 竖直上抛物体的高度h m 与运动时间t s 的关系可以近似地用公式表示 其中h0 m 是抛出时的高度 v0 m s 是抛出时的速度 一个小球从地面被以40m s的速度竖直向上抛起 小球距离地面的高度h m 与运动时间t s 的关系式为 如图所示 观察并思考 小球经过多少秒后落地 方法一 看图象可知 小球经过8秒落地 方法二 解方程 5t2 40t 0可求解 学习目标 1 经历探索二次函数与一元二次方程的关系 理解二次函数的图象和x轴交点的横坐标与对应的一元二次方程的根之间的关系 2 掌握二次函数的图象和x轴的交点与对应的一元二次方程的根的情况之间的关系 1 2 抛物线与x轴有两个交点 抛物线与x轴有一个交点 抛物线与x轴没有交点 二次函数的图象如下图所示 与同伴交流并回答问题 活动1 二次函数y x2 2x的图象与x轴有几个交点 一元二次方程x2 2x 0有几个根 与x轴有两个交点 2 0 0 0 方程有两个根 X1 0 X2 2 与x轴有一个交点 1 0 方程有两个相同的根 x1 x2 1 与x轴没有交点 方程没有实数根 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴的交点有三种情况 一元二次方程ax2 bx c 0的根有三种情况 有两个交点有一个交点没有交点 有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴的交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 观察判断下列图象哪个有可能是抛物线的图象 活动2 观察函数的图象 完成填空 1 抛物线与x轴有个交点 它们的横坐标是 2 当x取交点的横坐标时 函数值是 3 所以方程的根是 两 2 1 0 x1 2 x2 1 观察函数的图象 完成填空 1 抛物线与x轴有个交点 它们的横坐标是 2 当x取交点的横坐标时 函数值是 3 所以方程的根是 一 2 0 x1 x2 2 议一议 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴的交点的个数与一元二次方程ax2 bx c 0的根的判别式有什么关系 是否理解了一元二次方程ax2 bx c 0的根就是二次函数y ax2 bx c与x轴交点的横坐标 金题精讲 当堂检测 1 一元二次方程x2 4x 3 0的根是 二次函数y x2 4x 3的图象与x轴的交点的坐标是 2 已知二次函数y x2 4x 4的图象与x轴交点的坐标是 2 0 则一元二次方程x2 4x 4 0的 3 拔高 已知二次函数y x2 4x 4的图象与x轴交点的
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