二次函数y＝ax2＋b的图象.ppt

二次函数y ax2 k的图象和性质 钟祥八中杨大金 二次函数的一般形式 y ax2 bx c 其中a b c是常数 a 0 a是二次项系数 b是一次项系数 C是常数项 二次函数的特殊形式 当b 0时 y ax2 c当c 0时 y ax2 bx当b 0 c 0时 y ax2 温故知新 温故知新 向上 向下 0 0 0 0 y轴 y轴 当x0时 y随着x的增大而增大 当x0时 y随着x的增大而减小 x 0时 y最小 0 x 0时 y最大 0 抛物线y ax2 a 0 的开口方向由a来确定 形状的大小是由 a 来确定的 一般说来 a 越大 抛物线的开口就越小 知识回顾 1 抛物线y 2x2的顶点坐标是 对称轴是 在对称轴侧 y随着x的增大而增大 在对称轴侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最小 最小值是 抛物线y 2x2在x轴的方 除顶点外 0 0 y轴 右 左 0 0 上 2 函数y 3x2的图象的开口 对称轴是 顶点是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 1 在同一直角坐标系中 画出二次函数y x2 1和y x2的图像 解 先列表 然后描点画图 得到y x2 1 y x2的图像 自主学习 y x2 y x2 1 52125 函数y x2 1的图象与y x2的图象的位置有什么关系 函数y x2 1的图象可由y x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到 操作与思考 函数y x2 1的图象与y x2的图象的形状相同吗 相同 抛物线y x2 1 开口向上 对称轴是y轴 顶点为 0 1 2 在同一直角坐标系中 画出二次函数y x2 2和y x2的图像 解 先列表 然后描点画图 得到y x2 2 y x2的图像 自主探究 y x2 y x2 2 2 1 2 12 函数y x2 2的图象可由y x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到 函数y x2 2的图象与y x2的图象的位置有什么关系 操作与思考 函数y x2 2的图象与y x2的图象的形状相同吗 相同 抛物线y x2 2 开口向上 对称轴是y轴 顶点为 0 2 学生合作先列表 然后描点画图 得到y x2和y x2 3 y x2 2的图像 合作交流 3 在同一直角坐标系中 画出二次函数y x2和y x2 3 y x2 2的图像 y x2 2 y x2 3 y x2 函数y x2 2的图象可由y x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到 函数y x2 3的图象可由y x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到 图象向上移还是向下移 移多少个单位长度 有什么规律吗 3 在同一直角坐标系中 画出二次函数y x2和y x2 3 y x2 2的图像 合作交流 归纳 二次函数y ax2 k的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 最小值为k 顶点是最高点 最大值为k 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 函数y ax2 a 0 和函y ax2 k a 0 的图象形状 只是位置不同 当k 0时 函数y ax2 k的图象可由y ax2的图象向平移个单位得到 当k 0时 函数y ax2 k的图象可由y ax2的图象向平移个单位得到 正上负下 相同 上 k 下 k 平移规律 1 抛物线y 3x2 5的开口 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 当x 时 取得最值 这个值等于 向下 y轴 0 5 减小 增大 0 大 5 跟踪练习 2 抛物线y 7x2 3的开口 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 当x 时 取得最值 这个值等于 向上 y轴 0 3 减小 增大 0 小 3 3 函数y 4x2 5的图象可由y 4x2的图象向平移个单位得到 y 4x2 11的图象可由y 4x2的图象向平移个单位得到 上 5 下 11 4 将抛物线y 4x2向上平移3个单位 所得的抛物线的函数式是 将抛物线y 5x2 1向下平移5个单位 所得的抛物线的函数式是 y 4x2 3 y 5x2 4 1 将函数y 3x2 4的图象向平移个单位可得y 3x2的图象 将y 2x2 7的图象向平移个单位得到可由y 2x2的图象 将y x2 7的图象向平移个单位可得到y x2 2的图象 下 4 上 7 上 9 拓展练习 2 二次函数y ax2 1向下平移2个单位经过点A 2 0 则a 3 把抛物线y 3x2 2向 平移 个单位后经过原点 4 在同一直角坐标系中 一次函数y ax c和二次函数y ax2 c的图象大致是如图中的 B 小结 自己的收获 及时小结 向上 向下 0 k 0 k y轴 y轴 当x0时 y随着x的增大