高等数学(同济第七版)提纲.doc

此文档收集于网络，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除函数、极限、连续一、 函数：五大类基本初等函数幂函数，指数函数，对数函数反函数，有界性，奇偶性三角函数：正割函数，余割反三角函数二、 极限1、 数列的极限夹逼准则2、 函数的极限（1）两个重要极限（2）无穷小：高阶，低阶，同阶，等价；性质：有界函数与无穷小的乘积仍然是无穷小。等价无穷小代换；三、 连续间断点：第一类，第二类左右极限都存在；可去间断点，跳跃间断点无穷间断点，振荡间断点一切初等函数在定义区间内都连续。闭区间上连续函数的性质：零点定理：方程根的存在性第二章 导数与微分一、 相关概念1、 导数的两大定义式；2、 左右导数；3、 几何意义；4、可导与连续的关系。5、16个基本导数公式，4个求导法则二、 六大类函数求导1、 复合函数求导；2、 隐函数求导；3、 参数方程所确定的函数求导；4、 幂指函数求导；对数求导法5、 分段函数求导；6、 抽象函数求导。三、 微分1、 概念；可微2、 计算第三章 微分中值定理与导数的应用一、 中值定理罗尔定理：驻点拉格朗日中值定理二、 洛必达法则三、 单调性和凹凸性单调性：求单调区间；求极值； 证明不等式；证明方程根的唯一性。 极值的第一充分条件 有且仅有； 凹凸性：凹凸区间；拐点四、 渐近线1、 水平渐近线2、 垂直渐近线3、 斜渐近线第四章 不定积分一、 不定积分的概念；（13+2）原函数；被积函数；积分变量二、 计算1、凑微分法（第一类换元法）2、第二类换元法3、分部积分法 （一）4小题 （二）2小题 （三）1小题简单根式的积分第五章 定积分一、 相关概念和性质积分下限，积分上限几何意义：面积的代数和a,b积分区间比较性质定积分的中值定理二、 关于计算方面的内容1、 定积分的计算；2、 广义积分（反常积分）；（1） 无穷限的广义积分；收敛；发散（2） 无界函数的广义积分（瑕积分） 无界间断点，瑕点3、 积分上限的函数；（1） 变上限定积分；（2） 求导运算；4、 用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积。两个简便公式第六章 微分方程一、 相关概念定义：未知函数，未知函数的导数，自变量；阶，解，通解，特解初始条件二、 四类方程1、 可分离变量的微分方程；2、 一阶线性微分方程；一阶齐次线性。3、 二阶常系数齐次线性。特征方程4、 二阶常系数非齐次线性。非根，k=0;单根，k=1；二重根k=2.第八章 多元函数微分学一、二元函数，三元函数二元函数的定义域：平面区域（平面点集），图形空间曲面三、 求偏导数；求全微分；变量的对称性四、 二元隐函数求偏导数；五、 二元函数的极值。第九章 二重积分一、 相关概念面积元素，积分区域：平面闭区域曲顶柱体的体积二次积分,累次积分交换积分次序二、 计算（直角坐标系中的计算）极坐标系第七章 向量代数与空间解析几何一、 向量1、相关概念：大小，模，方向单位向量，零向量空间直角坐标系（三维）正交，方向角，方向余弦平行、垂直2、向量的运算加法（减法），数乘，数量积（点乘积）向量积（叉乘积）右手法则二、空间曲面和曲线三、平面及其方程法向量点法式方程一般式方程，截距式方程四、（空间）直线及其方程方向向量点向式方程第十章 无穷级数一、 无穷级数的定义，分类，常数项无穷级数函数项无穷级数：幂级数 收敛，发散；收敛级数三大性质（1,2,5）；三大级数：调和级数，等比级数（几何级数），p-级数二、 正项级数审敛法1、比较审敛法；2、比较审敛法的极限形式；3、比值审敛法；阶乘4、