研究生论文数学论文.doc

重庆大学应用数理统计课程课外报告学号： 20111602180 姓名： 胡 伦 俊 学院： 土木工程 专业： 测绘科学与技术 成绩： 日期： 2011 年 11 月 28 日浅谈一元线性回归分析在标定千斤顶中的应用胡伦俊摘要：应用数理统计是很多科学不可缺少的理论基础和数据分析工具，它广泛地应用于理、工、农、医、管、经、文等各个学科的理论和应用研究领域。在进行数据采集的时候，任何观测数据总是包含信息和干扰两部分，采集数据就是为了获取有用的信息，干扰也称为误差，是除了信息意外的部分，要设法予以排除或减弱其影响。而数理统计这门先进的数据学科能够很好的用于测绘数据处理，得到高质量的有用数据。简要介绍一元线性回归分析的基本原理,并结合鄱阳湖大桥工程实例加以说明，总结出了利用一元线性回归分析在标定千斤顶时应注意的问题，同时指出了该种分析在其他问题中的应用。关键词：一元线性回归；基本原理正文一、问题提出，问题分析。随着我国对公路工程建设质量终身负责制的实施，各有关单位质量意识在不断提高，尤其是预应力桥梁占所有桥梁比重逐年正在加大，使用预应力就会相应减少钢筋的配置，预应力张拉时，如何准确地控制张拉力的大小，是保证桥梁完工后实际使用寿命长短的非常关键的环节，因此如何准确地控制张拉力的大小这一问题得到了广大施工技术人员、业主及监理普遍重视。下面就这个问题结合鄱阳湖大桥实际施工，简要介绍一元线性回归分析在标定千斤顶中的应用，以对公路建设的其他质量检测起抛砖引玉的作用。一元线性回归分析在标定千斤顶中的应用:预应力张拉时，油压千斤顶的作用力一般用油压表测定和控制，油压表上的指示读数为油压缸内单位油压，在理论上将其乘以活塞面积即应为千斤顶的作用力。但由于油缸与活塞之间有一定的摩阻力，此项摩阻力抵消一部分作用力，因此实际作用力要比理论的小。为正确控制张拉力，一般均用校验标定的方法测定油压千斤顶的实际作用力与油压表读数的关系。校验时，应将千斤顶及使用的张拉油泵、油压表一起配套进行标定，并且要请有资质的单位进行张拉设备标定，标定前要准备好反力架，反力架要有足够的安全系数。校验仪器中采用压力试验机或传感器。一元线性回归分析有广泛的应用，例如：在潘阳湖大桥某YQL-600A 型千斤顶与某一油压表配套标定过程中，对Pi 及Fi 两变量进行回归分析，可建立以下回归方程：P=0.0084F-0.2314，相关系数r=0.999，r 与1 非常接近，说明P 与F 之间存在比较明显的线性关系，利用这个标定建立的回归方程，可以准确地推出与张拉控制力对应的油压表读数，当张拉控制力F=5502KN 时，可推出P=45.96MPa。首先，为确保P 与F 关系的准确，千斤顶标定前，应对压力表专门规定校验；若标定时校验仪器采用压力试验机，还应对压力试验机进行被动标定。这主要是因为，压力试验机正常使用时的摩阻力与千斤顶标定时的摩阻力相反，因而试验机表盘读数反映的也不是千斤顶的实际作用力；标定点应均匀地分布在整个测量范围内，且不少于5 点，各标定点应重复标定3 次，取平均值，并且只测读进程，不测读回程；施工中张拉设备每隔3 个月要重新进行检校和标定。二、数据描述（用表格表达数据信息，指出数据来源或提供原始数据）F随着千斤顶气压P的变化值F(KN)4003410242904480458346784701480649565133P(Mpa)19.0319.342320.452321.132421.465322.456522.033223.122123.323224.5678三、模型建立：（1）提出假设条件，明确概念，引进参数； 我们可以用相关数理统计知识利用以上数据对期数和累计变形量这两个变量进行一元线性回归分析，求出其一元线性回归关系。然后对其进行显著性检验。如果通过了显著性分析，我们可以认为期数和累计变形量能够用一元线性回归关系来描述，从而实现短期预测与控制。（2）模型构建；可以求出期数和累计变形量的一元线性回归关系：其中，y指累计变形量，x指期数。然后对其进行显著性检验，我们使用F检验法。首先提出统计假设：拒绝域形式为，满足。根据相关性质，在成立下有：可以求得临界值为：检验时，只需判断是否落入拒绝域即可。 如果一元线性回归关系通过了显著性检验，则需进行预报与控制。（3）模型求解。在求解一元线性回归关系的时候在对期数和累计变形量的一元线性回归模型进行显著性检验时：四、计算方法设计和计算机实现。我们采用MATLAB编制M文件来进行一元线性回归模型的求解，回归模型的显著性检验。其M文件附件。五、主要的结论或发现。现将MATLAB计算结果罗列如下：六、结果分析与检验。由计算记过可以看到，一元线性回归对数据的分析得到的图像能够很好反映变化趋势和变化量，且显著性分析通过，则可以认为一元线性回归可以用于对此类数据的处理。其结果可以用于工程实践。附录用MATLAB编制的一元线性回归以及显著性检验的M文件function t=f(t,s) n=length(s); xz=0; yz=0; for i=1:1:n xz=xz+t(i); yz=yz+s(i); end xp=xz/n; yp=yz/n; lxx=0;lxy=0; for i=1:1:n lxx=lxx+(t(i)-xp)2; lxy=lxy+(t(i)-xp)*(s(i)-yp); end b1=lxy/lxx;b0=yp-b1*xp; s1=zeros(1,n); for i=1:1:n s1(i)=b0+b1*t(i); end plot(t,s,b:o); hold on; plot(t,s1,k:*); legend(,); xlabel(F(KN); ylabel(P(Mpa); title(); prompt = strcat(); dlg_title = ; num_lines = 1; def = 1; a = inputdlg(prompt,dlg_title,num_lines,def); prompt = strcat(F,num2str(1-str2num(a1),(,num2str(1),num2str(n-2),); dlg_title = ; num_lines = 1; def = 1; F1 = inputdlg(prompt,dlg_title,num_lines,def); se2=0; for i=1:1:n se2=se2+(s(i)-s1(i)2;