高中数学第一章1.3.2命题的四种形式课后导练新人教选修.docx

1.3.2 命题的四种形式课后导练基础达标1.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的()A.逆否命题B.逆命题C.否命题D.原命题解析：设p为“若A，则B”，则r、s、t分别为“若A，则B”“若B，则A”“若B，则A”，故s是t的否命题.答案：C2.当命题“若p则q”为真时，下列命题中一定正确的是()A.若q，则pB.若p，则qC.若q，则pD.p且q解析：因原命题与逆否命题等价，故选C.答案：C3.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中()A.真命题的个数一定是奇数B.真命题的个数一定是偶数C.真命题的个数可能是奇数也可能是偶数D.以上判断均不正确解析：因“原命题”与“逆否命题”同真假，“逆命题”与“否命题”同真假，故真命题是成对出现的.答案：B4.有下列四个命题，其中真命题是()“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题“相似三角形的周长相等”的否命题“若b0，则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题“若AB=B，则AB”的逆否命题A.B.C.D.答案：C5.用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是()A.假设2是有理数B.假设3是有理数C.假设2或3是有理数D.假设2+3是有理数答案：D6.命题“若a1，则a0”的逆命题是_，逆否命题是_.答案：若a0,则a1若a0,则a1.7.(经典回放)命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥.命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且_的三棱锥是正三棱锥.解析：顶点在底面的射影为底面的中心，也就是要求棱锥顶点到正三角形三个顶点的距离相等，所以原命题A的等价命题B是底面为正三角形，且顶点到底面三角形三个顶点距离相等的三棱锥是正三棱锥.答案：顶点到底面三角形三个顶点距离相等.8.已知a、b都是实数，命题“若a+b0，则a，b不全为0”的逆否命题是_ (用“若p则q”的形式写出这一逆否命题)答案：若a,b全为0,则a+b09.写出命题“若a2b2，则ab”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断这四种命题的真假.解：原命题：若a2b2,则ab.逆命题：若ab,则a2b2.否命题：若a2b2,则ab.逆否命题：若ab,则a2b2.取a=-1,b=0,有a2b2,但ab不成立，所以原命题为假，取a=-2,b=-3,有ab,但a2b2不成立，所以逆命题为假.根据原命题与逆否命题同真假，逆命题与否命题同真假的性质,这四种命题全为假命题.10.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.(1)m时，mx2-x+1=0无实根；(2)当abc=0时，a=0或b=0或c=0.解析：（1）原命题：“若m,则mx2-x+1=0无实根”，是真命题；逆命题：“若mx2-x+1=0无实根，则m”,是真命题；否命题：“若m,则mx2-x+1=0有实根”是真命题；逆否命题：“若mx2-x+1=0有实根，则m”，是真命题；（2）原命题：“若abc=0,则a=0或b=0或c=0”，是真命题；逆命题：“若a=0或b=0或c=0，且abc=0”是真命题；否命题：“若abc0,则a0且b0且c0”，是真命题；（注意：“a=0或b=0或c=0”的否定形式是“a0且b0且c0”）逆否命题：“若a0且b0且c0，则abc0,”是真命题.综合运用11.证明：如果一条直线和两条平行线中的一条是异面直线，且不与另一条直线相交，那么这条直线与另一条直线也是异面直线.证明：如右图，不妨设直线a、b、l中，ab,l与a是异面直线，且l与b不相交.假设l与b不是异面直线，则l与b共面，即l与b可能相交，也可能平行.若l与b相交，这与已知矛盾；若l与b平行，即lb,又ab，得la，这与l与a异面相矛盾.综上可知，l与b是异面直线.12.求证两条相交直线有且只有一个交点.证明：假设结论不成立，即有两种可能.无交点；不止一个交点.若直线a、b无交点，这与已知矛盾.若a、b不止一个交点，则至少有两个交点A和B，这样同时经过点A、B就有两条直线，这与“经过两点只有一条直线相矛盾，综上所述，两条相交直线有且只有一个交点.13.判断命题：“若c0，则y=x2+x-c的图象与x轴有两个交点”的逆否命题的真假.解析：c0,=1+4c0y=x2+x-c的图象与x轴有两个交点,即命题为真其逆否命题也为真拓展探究14.(经典回放)已知函数f(x)=ax+(a1).(1)证明：函数f(x)在(-1,+)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.解析：(1)任取x1,x2(-1,+),不妨设x1x2,则x2-x10,1,且0,0.又x1+10,x2+1