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衡阳师范学院本科生毕业论文（设计）开题报告论文题目新视角下的数学分析学生姓名王夏旭学 号09090237专 业数学与应用数学班 级0902指导教师李龙职 称讲师一、 选题的目的、意义及国内外研究动态：选题目的：通过对有限覆盖定理一个错误反例的思考，导出以新的视角看分析课程，同时过渡到实变函数基础的一些问题。选题意义：希望通过一个错误反例的剖析，对分析中很多概念有了更深一层次的解读，能对实变函数等后续课程有认识上的帮助。国内外动态：以新视角下的数学分析作为一种现象已引起国内外众多学者的重视.但在众多研究中仍然存在不足。我们应以新视角去进行数学分析，才能对后续课程上有认识上的帮助。 二、主要研究内容、创新之处：本文通过对有限覆盖定理一个错误反例的思考，导出以新的视角看分析课程，同时过渡到实变函数基础的一些问题（中科大已故科学家龚升老师曾经提出过用模的观点看高等代数并成功将其过渡到近世代数，也从外微分形式看数学分析并成功过渡到微分流行）。提出了一些自己的观点，并且尽量将这些想法融入数学后续课程中。三、研究方法、设计方案或论文提纲：研究方法：查阅资料法、归纳总结法、文献调研法、类比法。论文题纲：新视角下的数学分析主要从以下几个方面来研究：1、有限覆盖定理的“反例” 2、可数与可排在连续性，可导方面的区别举例 3、实变的相关问题4、区间的长度 5、Riemann积分、Lebesgue积分四、完成期限和预期进度：、2013年01月09日至2013年02月15日第一阶段：准备材料，查阅相关文献，学习相关实变函数的知识2013年02月16日至2013年03月07 日第二阶段：总体构思论文的结构，设计整体框架2013年03月10日至2013年04月15日第三阶段：整理基础知识，完成初稿和二稿，并交予老师检阅后整理修改2013年04月16日至2013年05月 01日第四阶段：成果整理，毕业论文定稿。五、主要参考资料：参 考 文 献1 华东师范大学数学系. 数学分析M. 北京：高等教育出版社. 2001.2 江泽江 吴智泉 纪友清. 实变函数论M. 北京：高等教育出版社. 1985.3 熊金城. 点集拓扑讲义M. 北京：高等教育出版社. 2003.4 复旦大学数学系. 数学分析M. 北京：高等教育出版社. 2007.5 高本庆 编著. 椭圆函数及其应用M. 长沙：国防工业出版社, 1991.6 谭东北Van der Waerden函数底数的进一步推广J. 云南师范大学学报（自然版），1992.03六、指导教师意见：签名： 年 月 日 开 题 报 告 会 纪 要时间地点与会人员姓 名职务（职称）姓 名职务（职称）姓 名职务（职称）会议记录摘要：会议主持人：记
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