用分解因式法解一元二次方程.doc

2.4 用因式分解法求解一元二次方程南郑县法镇九年制学校 范明凤 教材与学情分析：一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：在前几册学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了解一元一次方程的方法，熟练掌握了解一元一次方程的步骤；在八年级学生学习了因式分解，掌握了提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）熟练的分解因式；在本章前几节课中又学习了配方法及公式法解一元二次方程，掌握了这两种方法的解题思路及步骤。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用配方法和公式法求一元二次方程的解的过程，并在现实情景中加以应用，切实提高了应用意识和能力，也感受到了解一元二次方程的必要性和作用；同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 教学内容 用因式分解法解一元二次方程 教学目标 掌握用因式分解法解一元二次方程 通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题 重难点关键 1重点：用因式分解法解一元二次方程 2难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便 教学过程一、复习引入1.提问分解因式的方法，学生回答。老师点评：提公因式、用公式，分组再分解法 2.（学生活动）将下列各式进行因式分解（1）3x+x2 （2)25-16x2 (3)(x+y)2-16(x-y)2 （4）x2+14x+49 (5)2(x-3)2-x2+9学生根据自己的情况任意选择自己会做的三道题练习，并抽学生板演。 （1）3x+x2 (2)25-16x2解：原式=x(3+x) 解：原式=（5+4x）（5-4x） (6)2(x-3)2-x2+9解：原式=2(x-3)2-(x2-9) =2(x-3)2-(x+3)(x-3) =（x-3）(x-9) 老师点评：（1）提公因式法；（2）（3）用平方差公式；（4）用完全平方公式；（5）先分组在提公因式。二、探索新知1观察上面各式，如果给它们添上等号将变成什么形式的等式？（学生活动）动手完成并观察 （1）3x+x2 =0 (2)25-16x2=0解： x(3+x)=0 解：（5+4x）（5-4x)=0 则x=0或者3+x=0 则5+4x=0或者5-4x=0 (5)x3-2x+x=0 6)2(x-3)2-x2+9=0 解：x(x2-2x+1)=0 解： 2(x-3)2-(x2-9)=0 x(x-1)2 =0 2(x-3)2-(x+3)(x-3) =0 则x=0或者x-1=0 （x-3)(x-9)=0 则x-3=0或者x-9=0教师点评：将上面各式加上等号就变成了一元二次方程，通过因式分解将等号左边变成了两个因式乘积的形式。两个因式的乘积为零，则这两个因式可分别为零。即可求出方程的解。 当一个一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积的形式时，这种求解一元二次方程的方法叫做因式分解法。（注意：用因式分解法时，要将原方程所以的项移到等号的左边使方程的右边为0，然后将方程左边分解为几个一次因式乘积，右边等于零的形式）。 2. 例1解方程 （1）4x2=11x （2）（x-2)2=2x-4 分析：（1）移项提取公因式x；（2）等号右侧移项到左侧得-2x+4提取-2因式，即-2（x-2），再提取公因式x-2，便可达到分解因式；一边为两个一次式的乘积，另一边为0的形式 解：（1）移项，得：4x2-11x=0 因式分解，得：x（4x-11）=0 于是，得：x=0或4x-11=0 x1=0，x2= （2）移项，得（x-2）2-2x+4=0 （x-2）2-2（x-2）=0 因式分解，得：（x-2）（x-2-2）=0 整理，得： （x-2）（x-4）=0 于是，得x-2=0或x-4=0 x1=2，x2=4 三、 随堂练习.P47 1,2四、巩固练习.用因式分解法解下列方程（1)2(t-1)2+t=1 （2）(2x+1)2-x2=0（3）x2-2x-3=0 五、能力提升（解一元二次方程的方法：直接开方法，配方法，公式法，分解因式法）。用适当的方法解下列方程：(1)(x+3)2=2(2)2(3x+2)2=(2+3x)(x-1)(3)x2-3+3=0(4)(x+4)2-(x+5)2+(x-3)2=32-4x3.拓展练习今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中a20m） 六、归纳小结 本节课要掌握： （1）用因式分解法解一元二次方程及其应用 （2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别： 联系降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次 公式法是由配方法推导而得到 配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程 区别：配方法要先配方，再开方求根 公式法直接利用公式求根 因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0 七、布置作业 教材P48 2，3 八、板书设计 1.将下列各式进行因式分解（1）3x+x2 （2)25-16x2 (3)(x+y)2-16(x-y)2 （4）x2+14x+49 (5)2(x-3)2-x2+9 2、 （1）3x+x2 =0 (2)25-16x2=0解： x(3+x)=0 解：（5+4x）（5-4x)=0 则x=0或者3+x=0 则5+4x=0或者5-4x=0 (5)x3-2x+x=0 (6)2(x-3)2-x2+9=0 解：x(x2-2x+1)=0 解： 2(x-3)2-(x2-9)=0 x(x-1)2 =0 2(x-3)2-(x+3)(x-3) =0则x=0或者x-1=0 （x-3)(x-9)=0则x-3=0或者x-9=0 3、因式分解法：（注意事项） 4、例1.教学反思：课堂上我设计了先复习了分解因式的方法，设置了有难易之分的练习让学生主选择，调动了学生学习的积极性、主动性，并激发了学生学习的兴趣，提高了课堂效率。再比较代数式与方程的形式后，引出分解因式法，再出示例题，最