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管理统计学 武汉大学商学院副教授游士兵电话 027 8768453813607175789E mail sbyou 第三章描述统计量 引言 对经济活动的描述 除了上述的图表描述以外 还有一些基本的描述统计量方法 如绝对指标 相对指标 平均指标和标志变动度等方法 从这一章开始 我们进入统计分析领域 本章主要内容包括 平均指标标志变动度 本章主要内容 平均指标平均指标的含义几何平均数先进平均数标志变动度全距平均差方差标准差标志变动系数标准化问题 一 平均指标 1 平均指标的含义平均指标是反映某一总体内某一数量标志值的一般水平 代表水平或抽象水平的综合指标 例如 某商场在过去15天的彩电销售资料如下 9 3 7 13 14 7 4 1 9 7 3 3 5 7 2 则有 算术平均数 94 15 6 3台中位数 7台众数 7台 平均指标的含义 平均指标的各种计算方法所计算的值是具体的 但这些值所反映的内容却是抽象的 尽管这些具体的结果可能不同 但是所反映的特征是基本一致的 平均指标实际上是拉扯成平的结果 2 算术平均数 1 算术平均数 总体标志总量 总体单位总数算术平均数分为 简单算术平均数加权算术平均数 2 关于权数 权数对平均数大小的影响权数是指对平均数的大小起权衡轻重作用的次数 用F表示 权数在实际中的应用 3 计算举例 3 几何平均数 这是一个特殊的平均数 它适合计算经济现象平均发展速度和平均合格率 因为 1 历年发展速度的连乘积等于总发展速度 2 全厂产品的总合格率等于各车间合格率的连乘积 4 先进平均数 概念是介于总体的一般水平 总平均数 和最先进水平之间的平均数 或者说 是总体中高于一般水平的算术平均数 计算方法 二 标志变动度 1 标志变动度的背景甲组 8080808080平均数为80乙组 7075808590平均数为80丙组 2182596259平均数为80 2 标志变动度的概念 是指用来说明总体各单位标志值之间差异程度的判定指标 其作用 A 衡量平均指标的代表性大小B 探讨总体内部的变动规律 均衡性和稳定性 3 标志变动度的种类和计算方法 全距平均差方差标准差标志变动系数 请注意它们之间的联系 区别和相关问题 1 全距 全距 最大值 最小值全距的特点 只考虑了两个极端值 只能粗略反映总体的稳定性 有时 可能会得出错误的结论 例 上述三个组计算全距 甲组的全距 80 80 0乙组的全距 90 70 20丙组的全距 259 2 257则 因为0 20 257所以 甲组的平均数的代表性要比乙组和丙组的平均数的代表性大 甲组内部的稳定性要比乙组和丙组内部的稳定性要好 2 平均差 平均差是各标志值与其平均数的绝对离差的平均数 平均差又分为简单平均差加权平均差 请大家 再看看 上述的三组的各自的平均差 3 方差 方差的背景平均差尽管反映了全部标志值与平均数的平均偏离度 是比全距更优良的标志变动度指标 但它采取离差的绝对值形式 这给平均差的数学处理带来了麻烦 因此 引出了方差 方差是指各标志值与其平均数离差的平方的平均数 方差的计算方法有简单方差加权方差但是 由于方差采用平方后 其结果的计量单位也变成了平方 如 平方人 平方公斤 平方元 平方件 等等 这不符合对管理统计学的研究对象的解释和分析 由此 我们引出了标准差 4 标准差 标准差是总体各单位标志值与平均数离差平方的平均数的平方根 又称均方差 它是将方差开方后 还原成经济现象的实际计量单位 标准差 均方差 同样分为 简单标准差加权标准差标准差计算举例 5 标志变动系数 标志变动系数的背景 大象和蚂蚁现象 小孩的智商问题 现实中不同水平的经济现象比较问题 标志变动系数通常用标准差与平均数进行比较 得到一个系数 标志变动系数计算举例 三 标准化问题 标准分 是以标准差为度量单位计量的某一单位的标志值与平均数的离差 如何理解标准分 1 首先要明白 标准差是所有单位与平均数的平均偏离度 反映的是一般偏离水平 2 而标准分是先计算某一单位的标志值与平均数的偏离度 然后用这个偏离度与标准差进行比较 得到的一个相对数 应用举例 举例分析 学生甲数学 外语 化学三门课程优于学生乙 学生乙语文 政治 物理三门课程优于甲 从原始总分看 应录取乙 甲的标准分比乙多0 5分 即 在整个水平上 甲的位置在高群体 应该录取甲 仔细分析他们的原始分 不难看出 甲的所有成绩都不低于平均分 而乙的数学和外语低于平均分 这种方法 对于评价一个企业 一个国家 一个地区 一个人的综合水平是非常有效的 案例分析 四星健康俱乐部 五星健康俱乐部在某大城市经营一家现代化健康中心 该中心开办了多种训练班 为个人进行健康指导 并提供运动器械训练 训练器械种类多达200种 最近几年来 在每年九月 俱乐部进行的促销行动都非常成功 活动为期一个月 内容是为加入俱乐部的新会员所交的500元年会费提供特别的返还安排 下面是有关新会员会费返还的一览表 入会后14天内退会 返还100 入会后30天内退会 返还75 入会后60天内退会 返还50 入会后90天内退会 返还10 俱乐部属于私人拥有的赢利性机构 财务年度自10月1日开始 截止于次年的9月30日 因此 在财务年度末 俱乐部收取了在9月的促销活动中入会的新会员的每人500元的会费 但是还没有支付因部分新会员可能退会而必须返还的部分 这样 俱乐部就必须估计为会费返还而预提的数目 通过检查以前年度的记录 有往年9月促销后新会员退费情况如表 单位 人96年97年98年99年00年新会员人数120260550710103014天内退会人数103011020030天内退会人数1050609060天内退会人数520709090天内退会人数4205010试用统计学的有关方法分析2000年预提金额的大概数额应是多少 并作出相应分析 第四章统计指数分析方法 一 基本问题1 统计指数的概念广义概念 统计指数是用来反映所研究的经济现象简单总体数量变动状况的相对数 狭义概念 统计指数是用来反映所研究的经济现象复杂总体数量变动状况的相对数 简单总体 是指数量上可以直接相加的总体 复杂总体 是指数量上不能直接相加的总体 2 统计指数的种类和作用统计指数的主要种类分为 个体指数总指数统计指数的主要作用 综合反映复杂现象总体总变动的程度和方向 通过指数体系对现象的总变动进行因素分析 分析各个因素对总变动的影响程度和绝对效果 3 本章的主要内容 一种抽象观念的树立总指数的编制原理因素分析法总量指标的两因素分析平均指标的两因素分析总量指标的多因素分析包含平均数在内的多因素分析零售物价指数的介绍 二 总指数的编制原理 1 总指数的编制方法综合指数法 基本方法 平均数指数法 派生方法 2 综合指数法 是指当一个总量指标是由两个或者两个以上的因素组成时 将其中某些指标固定下来 只观察其中某一个指标的变动程度 这种方法 称为综合指数法 请大家看 用冰箱 彩电和自行车举例说明综合指数的编制原理 两个重要的原则 原则A 当计算数量指标总指数时 往往把作为同度量因素的质量指标固定在基期 原则B 当计算质量指标总指数时 往往把作为同度量因素的数量指标固定在报告期 同度量因素 是指在计算总指数时 由不能相加的现象过渡到可以相加的过程中起媒介作用的因素 3 综合指数法的变形应用 平均数指数法 请大家看两个例子 并回忆和比照有关平均数的公式 4 实际应用举例 某企业有资料如下 产品品种计量单位单位成本 元 单位 产量 单位 98年99年98年99年甲台800700300500乙件909520001700丙个5048800013000 三 因素分析法 1 总量指标两因素分析销售总额 销售量 销售价格总成本 产量 单位成本工资总额 人数 工资水平请看实例 2 平均指标两因素分析 注意 平均指标两因素分析的原理与总量指标两因素分析的原理是一样的 只不过其表现形式是平均数 请看原理和实例 3 总量指标的多因素分析 1 原理介