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13 1邻补角 对顶角 盐山县孟店中学初一二班 一 创设情境 观察 取两根木条 将它们用一枚钉子钉在一起 把这两根木条看作两条直线 用一枚钉子钉起来就相当于两条直线相交 思考 两条直线相交是不是只有一个交点呢 两条直线相交 只有一个交点 不可能有2个交点 O 请在纸上画出两条相交的直线 得到四个角 给这四个角编上 1 2 3 4 动手操作并思考 如图直线AB CD相交于点O 取其中两个角 它们之间存在怎样的位置关系和数量关系 如图 直线AB与CD相交于点O 1和 2有一条公共边 它们的另一条边互为反向延长线 具有这种关系的两个角叫做互为邻补角 互为邻补角的两个角和为180 O 即 1 2 180 定义 性质 位置关系 数量关系 互为邻补角和互为补角有什么区别 问题 互为邻补角 有一条公共边 它们的另一条边互为反向延长线 它们的和为180 互为补角 它们的位置不确定 它们的和是180 如图 直线AB与CD相交 1和 3有公共顶点 并且它们的两边分别互为反向延长线 具有这种关系的两个角叫做互为对顶角 定义 性质 1和 3相等 O 1 3 例一 如图 已知直线AB CD相交于点O AOC 50 求 BOD AOD BOC的度数 因为 BOC与 AOD是对顶角 所以 BOD与 AOC是对顶角 得 BOD AOC 50 解 因为直线AB CD相交于点O 因为直线AB CD相交于点O 所以 AOD与 AOC是邻补角 得 AOD 180 AOC 180 50 130 所以 BOC AOD 130 已知 对顶角相等 已知 邻补角的意义 对顶角相等 例二 如图 直线AB CD相交于点O OE平分 BOC 已知 BOE 65 求 AOD AOC的度数 解 因为OE平分 BOC 所以 BOC 2 BOE 130 因为直线AB CD相交于点O 所以 BOC与 AOD是对顶角 AOD BOC 130 而 BOC与 AOC是邻补角 所以 AOC 180 BOC 180 130 50 已知 角平线的意义 已知 对顶角相等 邻补角的意义 例三 如图 直线 相交于O 且 是 的3倍 求 的度数 课堂小结 两条直线相交而成的角 有一个公共顶点 没有公共边 两条直线相交而成的角 有一个公共顶点 有一条公共边 邻补角互补 对顶角相等 都是两直线相交而成的角 都有一个公共顶点 它们都是成对出现 对顶角没有公共边而邻补角有一条公共
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