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6 2立方根 如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做a的平方根或二次方根 1 什么叫平方根 2 数a的平方根表示为 3 一个正数有平方根 这两个平方根 零的平方根是 负数平方根 两个 互为相反数 零 没有 复习 0 9 求一个数的平方根的运算 叫开平方 要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱 这种包装箱的边长应该是多少 解 设这种包装箱的边长为xm 得 33 27 x 3 问题 答 这种包装箱的边长应为3m 那么X 1 2 1 棱长 8 填表 5 125 25 立方根 一般地 如果一个数的立方等于a 那么这个数就叫做a的立方根或三次方根 3 根指数 被开方数 求一个数的立方根的运算 叫做开立方 2 到现在我们学了几种运算 x 乘方 开方 开平方 开立方 立方和开立方互为逆运算 3 2 你能说出下面式子的含义和结果吗 这两个式子是什么运算呢 议一议 你会区别下列的数吗 表示a的算术平方根 表示a的平方根或a的二次方根 表示a的立方根或a的三次方根 表示a的四次方根 立方根的性质 探究1 根据立方根的意义填空 因为 8 所以8的立方根是 因为 0 125 所以0 125的立方根是 因为 所以 的立方根是 因为 8 所以 8的立方根是 因为 所以 的立方根是 0 2 2 0 2 你能看出正数 0 负数的立方根各有什么特点 正数有立方根吗 如果有 有几个 负数呢 零呢 一个正数有一个正的立方根 一个负数有一个负的立方根 零的立方根是零 讨论 你能归纳出平方根和立方根的异同点吗 有两个互为相反数 有一个 是正数 无平方根 零 有一个 是负数 零 正数 负数 零 归纳 想一想 立方根是它本身的数有哪些 有1 1 0 平方根是它本身的数呢 只有0 算术平方根是它本身的数呢 有1 0 1 判断下列说法是否正确 并说明理由 1 x 2 25的平方根是5 x 3 64没有立方根 x 4 4的平方根是 x 5 0的平方根和立方根都是0 例1 求下列各数的立方根 1 27 2 27 3 4 0 064 5 0 解 1 27的立方根是3 即 2 27的立方根是 即 3 3 例1 求下列各数的立方根 1 27 2 27 3 4 0 064 5 0 解 4 0 064的立方根是 0 4 即 5 0的立方根是0 例2 你能求出下列各式中的未知数x吗 1 x3 343 2 x 1 3 125 解 x 7 x 1 5X 6 3 4 1 x3 343 2 x 1 3 125 例2 你能求出下列各式中的未知数x吗 1 x3 343 2 x 1 3 125 解 3 4 x 23 4 X 2 43 X 66 x 8 3 亚里士多德 人生的价值不仅仅在于学习 还必须有思考的能力 a 2 3 3 探究 一 2 4 4 a 8 27 27 探究 二 8 64 64 2 2 3 3 探究 三 观察下表 发现有什么规律 0 06 归纳 被开方数的小数点每向右 或左 移动三位 开方后立方根的小数点就向右 或左 移动一位 0 6 6 60 探究 四 0 06993 324 6 0 1507 2280 328000 小结我们今天收获了哪些内容呢 1 估计68的立方根的大小在那两个整数之间 拓展延伸 4 一个数的平方等于64 则这个数的立方根是多少 C 的整数部分是 小数部分是 2 1 拓展延伸 拓展延伸 D 拓展延伸 m 7 0 6 小结 1 平方根的定义 如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做a的平方根 a的平方根用 2 平方根的性质 1 一个正数有两个平方根 它们互为相反数 2 0的平方根还是0 3 负数没有平方根 3 平方根的求法 如求4的平方根 2 2 4 4的平方根是 2 即 1 立方根的定义 如果一个数的立方等于a 那么这个数叫做a的立方根 a的立方根用表示 2 立方根的性质 1 正数的立方根还是正数 2 0的平方根还是0 3 负数的立方根还是负数 3 立方根的求法 如求8的立方根 23 8 8的立方根是2 即 4或 2 a 2 X 3 将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块 熔成一个正方体铁块 那么这个正方体的棱长是多少 生活小应用 例 求下列各式的值 填空 5 5 3 的整数部分是 小数部分是 的整数部分是 小数部分是 2 7 比较大小 2 一个正方体的水晶砖 体积为100cm 它的棱长大约在 A 4 5 之间 C 6 7 之间 B 5cm 6cm之间 D 7 8 之间 1 估计68的立方根的大小在 A 2与3之间 B 3与4之间 C 4与5之间 D 5与6之间 C A 练习 1 分别求下列各式的值 课内练习2 正数有立方根吗 如果有 有几个 想一想 负数呢 零呢 一个正数有一个正的立方根 一个负数有一个负的立方根 零的立方根是零 讨论 你能归纳出平方根和立方根的异同点吗 一个自然数的算术平方根是a 那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平