3-1 扭转的概念及实例 3-2 3-3 3-4.ppt

补充题 冲床的最大冲压力F 400KN 冲头材料的许用压应力 440MPa 钢板的剪切强度极限 b 360MPa 试求冲头能冲剪的最小孔径d和最大的钢板厚度 解 冲头为轴向压缩变形 3 1扭转的概念及实例 扭转 外力的合力为一力偶 且力偶的作用面与直杆的轴线垂直 杆发生的变形为扭转变形 一 工程实例 轴 工程中以扭转为主要变形的构件 如 机器中的传动轴 石油钻机中的钻杆等 扭转角 任意两截面绕轴线转动而发生的角位移 3 2外力偶矩 扭矩及扭矩图 一 传动轴的外力偶矩传动轴的传递功率 转速与外力偶矩的关系 已知某传动轴的传递功率为 kW 转速为 r min 求该轴上作用的外力偶矩Me 作用在轴上的外力偶矩Me在每秒钟内完成的功应等于给轴输入的功 其中 P 功率 千瓦 kW n 转速 转 分 rpm 3扭矩的正负号规定 T 的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正 反之为负 二 扭矩及扭矩图1扭矩 构件受扭时 横截面上的内力偶矩 记作 T 2截面法求扭矩 扭矩矢量指向 大拇指 与截面的外法线方向一致 扭矩矢量指向 大拇指 与截面的外法线方向相反 4扭矩图 表示各横截面上扭矩沿杆件轴线变化的图线 目的 扭矩变化规律 T max值及其截面位置强度计算 危险截面 例前轴的扭矩图如下 例1 已知 一传动轴 n 300r min 主动轮输入P1 500kW 从动轮输出P2 P3 150kW P4 200kW 试绘制扭矩图 解 计算外力偶矩 求扭矩 扭矩按正方向设 BC段为危险截面 x T kN m 4 78 9 56 6 37 3 3纯剪切 一 实验 加载前 绘纵向线 圆周线 施加一对外力偶Me 施加一对外力偶Me后 圆周线不变 纵向线变成斜直线 小变形 3 结论 圆筒表面的各圆周线的形状 大小和间距均未改变 只是绕轴线作了相对转动 各纵向线均倾斜了同一微小角度 所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形 二 薄壁圆筒切应力 大小 三 切应力互等定理 上式称为切应力互等定理 该定理表明 在相互垂直的两个平面上 切应力必然成对出现 且数值相等 两者都垂直于两平面的交线 其方向则共同指向或共同背离该交线 由试验可知 当切应力小于材料的剪切比例极限时 扭转角 与扭转力偶矩Me成正比 而切应力 也与扭转力偶矩Me成正比 故切应变与切应力成正比 式中 G是材料的一个弹性常数 称为剪切弹性模量 因 无量纲 故G的量纲与 相同 不同材料的G值可通过实验确定 钢材的G值约为80GPa 单元体的四个侧面上只有切应力而无正应力作用 这种情况称为纯剪切 四 剪切胡克定律 微小矩形单元体如图所示 无正应力 横截面上各点处 只产生垂直于半径的均匀分布的切应力 沿周向大小不变 方向与该截面的扭矩方向一致 4 与 的关系 3 4圆轴在扭转时的应力 等直圆轴横截面应力 变形几何关系 物理关系 静力关系 一 等直圆轴扭转实验观察 1 横截面变形后仍为平面 2 轴向无伸缩 3 纵向线变形后仍为平行 二 等直圆轴扭转时横截面上的应力 1 变形几何关系 距圆心为 任一点处的切应变 与该点到圆心的距离 成正比 扭转角沿轴线的变化率 T 2 物理关系 虎克定律 代入上式得 代入物理关系式得 静力学关系 令 称为横截面对圆心的极惯性矩 横截面上距圆心为 处任一点剪应力计算公式 4 公式讨论 仅适用于各向同性 线弹性材料 在小变形时的等截面圆轴 式中 T 横截面上的扭矩 由截面法通过外力偶矩求得 该点到圆心的距离 Ip 极惯性矩 纯几何量 无物理意义 单位 长度 4 尽管由等直实心圆轴推出 但同样适用于等直空心圆轴 也近似适用于截面沿轴线变化缓慢的小锥度圆轴 D d O O d 应力分布 T t max t max t max T 实心圆截面 空心圆截面 工程上采用空心截面构件 提高强度 节约材料 重量轻 结构轻便 应用广泛 确定最大剪应力 Wt 抗扭截面系数 抗扭截面模量 几何量 单位 长度 3 例题1 图示阶梯圆轴 AB段的直径d1 120mm BC段的直径d2 100mm 扭转力偶矩为MA 22KN m MB 36KN m MC 14KN m 已知材料的许用剪应力 80MPa 试校核该轴的强度 解 作轴的扭矩图 例题3 实心圆轴 和空心圆轴 图a b 材料 扭转力偶矩m和长度l均相等 最大剪应力也相等 若空心圆轴的内外径之比为