圆的基本性质复习教案设计.doc

圆的基本性质复习教学目标： 理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆.探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。 了解三角形的外心。垂径定理的内容和应用。一.知识点回顾：1.圆的相关概念：（1） 圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中， 定点为圆心，定长为半径。2）弦：连接圆上任意两点的线段。 弧：圆上任意两点间部分。 直径：经过圆心的弦。 弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距（3）等圆：半径相等的圆 ； 等弧：同圆（或等圆）上能够完全重合的弧； 同心圆：圆心为同一个点的两个圆（一般指大小不同即不重 合）（4）圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角 圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆上相交的角叫做圆周角。2.点和圆的位置关系:(圆心到点的距离为d,r为圆的半径)(1)点在圆上d=r. eg:点C在圆内(2)点在圆内dr. eg:点B在圆上(3)点在圆外dr. eg:点A在圆外练习1.在 中 ，CD是斜边上的高，已知BC=3,AC=4,以D为圆心，2.4为半径的圆D，则点A在圆_，点B在圆_,点C在圆_.分析：分别计算AD, BD, CD的长度，并比较这个长度和R的大小关系。注：确定点与圆的位置关系，关键是计算点与圆的距离，并比较这个距离与圆半径的大小关系，得出结论。3.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧数学语言： 是圆的直径，（CD不是直径）则CE=DE弧AC=弧BC,弧AD=弧BD.练习2、如图CD是O的直径。1） CD弦AB于E，若AB=8cm,CD=10cm，则OE=_推论1、平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并且平分弦所对的弧数学语言：AE=BE,CD是直径， (AB不是直径)，则CDAB，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD练习3：若AE=BE(AB不是直径)，若DE=1cm,CD=10cm,则AB=_推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。数学语言：在圆O内，MN和AB是两条弦MN/AB，则弧AM=弧BN练习4、如图CD是O的直径。若弦ABMN, CD弦AB于E ，AB=8、CD=10、 MN=6， 则AB与MN之间的距离为_分析：由题意可知符合题意的图形有以下两种情况：（图1）（图2）4.圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形注：以O为圆心OA长为半径做圆，则A,B,C三点在圆周上，AB为直径。所以C=90练习5：如图，AB为O的直径，若点C在O上，连BC、 CO 、 AC 。 （1）若B=35， 则AOC=_度，则A=_度(2)如图所示，圆O的直径CD过弦EF的中点G， 则 练习6、AB是O的弦，AOB80则弦AB所对的圆周角是_5、三角形外接圆的概念：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形；三角形的外心是三角形的三边中垂线的交点。练习7、在ABC中，C=90，CD是斜边上的高，已知BC=3，AC=4，求ABC的外接圆的面积.6.圆心角定理推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等 二.典型例题解析例1、如图，AB为O的直径若点C在O外，BC=AC,AC、CB分别交O于点D、E你能证明BE=AD吗？EDOBAC例2、如图，ABC内接于O，连接AO并延长交O于点E,过A点作ADBC于点D.1)求证EAB=CAD2)若AB+AC=12,AD=3,设AE=y,AB=x 求y与x的函数关系式 当AB的长等于多少时， O的面积最大，最大面积是多少？2.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为 ，那么这条弦所对的圆周角为 ( ) A.60 B.120，C.45 D.60或1203.如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=( )A35 B.70，C110 D.140 4.在直角坐标系中，O的半径为1，则直线 与O的 位置关系是（ ）A、相离 B、相交 C、相切 D、以上都有 可能5.若圆心角ABC=100，则圆周角 ADC=_BCDAACODE5题 6题 7题6.在O中，AB是O的直径， ACB的角平分线CD交O于D，则ABD=_度.7. ABC是O的内接三角形， ODAB,OEAC,若DE=3,则BC=_.三课后作业：1.如图所示，已知RtABC中C=90,AC= ,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则AP 。 2、如图，弦AB,CD交于点M，且AB=CD 求证:(1)AD=CB (2)DM=BM 3、如图(1) ， AB是O的直径， CD是O的一条弦,且ABCD于点G . (1)若F是弧CB上的一点,连接AF交弦CD所在直线于点E,求证: (2)当点F在弧AC上运动时(不与点A,C重合),以上结论成立吗? (3)若点F在弧AD上运动以上结论还成立吗? (不与点A,D重合)图1