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8 2 1直线的倾斜角与斜率 耒阳师范刘江妹 我们学过函数y x 1 它的图象是什么 如何在平面直角坐标系内确定它的位置 两点确定一条直线 已知直线l经过点P 直线l的位置能够确定吗 y 不确定 过一个点有无数条直线 这些直线有何区别 它们的倾斜程度不同 用什么量来刻画直线的倾斜程度呢 直线的倾斜角 x a y o 倾斜角 规定当直线l与x轴平行或重合时 它的倾斜角为 定义 当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 注意 1 直线向上方向 2 x轴的正方向 下列四图中 表示直线的倾斜角的是 试一试 A 直线的倾斜角范围 直线倾斜角 的范围为 议一议 如果一条直线绕着一点旋转 则它的倾斜角有什么变化 思考1 如图 直线a b c 那么它们的倾斜角相等 思考2 若给定一个倾斜角 能确定一条直线的位置 并说明理由 相等 不能 想一想 你认为下列说法对吗 1 所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应 2 每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线 对 错 思考 日常生活中 还有没有表示倾斜程度的量 类比坡度 引进一个刻画直线倾斜程度的量 直线的斜率定义 定义 我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率 斜率通常用k表示 即 注 倾斜角是90 的直线没有斜率 已知下列直线的倾斜角 求直线的斜率 结论1 倾斜角互补 斜率互为相反数 a k O 倾斜角与斜率的关系 如图 直线的斜率分别为 则 A B C D C 试一试 判断正误 任一条直线都有倾斜角 所以任一条直线都有斜率 直线的倾斜角为 则直线的斜率为 直线的倾斜角越大 则直线的斜率越大 练习 两直线的倾斜角相等 则它们的斜率也相等 平行于x轴的直线的倾斜角是 直线的斜率的范围是 试一试 教材50页第1题 问题 已知直线上两点的坐标 如何计算直线的斜率 给定两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 并且x1 x2 如何计算直线P1P2的斜率k 当为锐角时 在直角中 当为钝角时 在直角中 两点的斜率公式 公式的特点 1 与两点的顺序无关 2 公式表明 直线对于x轴的倾斜度 可以通过直线上任意两点的坐标来表示 而不需要求出直线的倾斜角 3 当x1 x2时 公式不适用 此时直线与x轴垂直 900 当直线平行于y轴 或与y轴重合时 上述斜率公式不适用 例1 根据下面各直线满足的条件 分别求出直线的斜率 1 倾斜角为 考点 根据条件求直线的斜率 试一试 教材51页第2题 例2 解 考点 由斜率关系求点的未知坐标 结论2 倾斜角相等 不等于90度 斜率相等 N 8 3 M 2 2 因为入射角等于反射角 2 2
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