数学人教版八年级下册19.1.2函数的图象 课时2 教案.doc

函数的图象教案【教学目标】1.知识与技能（1）知道函数的三种表示法及其优缺点；（2）能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；（3）能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论。2.过程与方法使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。3.情感态度和价值观建立综合考虑的思维模式。【教学重点】综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变化过程。【教学难点】正确选择表示方法。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】在上节课的学习当中，我们学习了如何画函数的图象，现在，大家根据这个问题一起来复习一下步骤吧。如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？ （2）能求出这个问题的函数解析式吗？（3）能画出函数的图象吗？【过渡】对于这些问题，我想大家都能够很轻易的回答出来，从刚刚的问题中，我们可以看到函数的表示方法并不是唯一的，比如解析式法，还有我们所画的图象及表格，都可以用来表示函数。那么这不同的方法都有哪些优缺点，我们又该如何选择呢？这节课我们就来探讨一下这个问题。二、新课教学1函数的表示方法【过渡】根据刚刚及之前的例子，大家能总结一下有几种表示方法，以及各自的优点吗？三种，分别是列表法、解析式法、图象法。分别举例说明三种方法的优点。列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系。解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系。图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律。【过渡】在一个问题中，我们该如何灵活运用这三种不同的表示方法呢？我们一起来看例4.讲解课本例4。【过渡】从刚刚的例题中，我们能够看出，三种不同的表示方法之间是可以相互转化的。（1）由函数解析式可以得到这个函数的列表及图象；（2）由函数的图象可以得到其解析式及函数的对应值表格；（3）由函数的表格可以得到函数的解析式及图象。【过渡】通过刚刚的例题，大家能总结出三种方法又各自有什么缺点呢？列表法：一目了然，使用起来方便；但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系；但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观；但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。【过渡】熟练掌握这三种表示方法，对于我们今后函数的学习是很有帮助的。【知识巩固】1、.弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间有如下关系，下列说法不正确的是（B）物体质量x/千克012345弹簧长度y/厘米1010.51111.51212.5Ax与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量B弹簧不挂重物时的长度为0厘米C在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米D在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米2、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则图中与故事情节相吻合的是 （2） 。【典题精讲】如图所示，在边长为2的正方形ABCD的边上有一个动点P，从点A出发沿折线ABCD移动一周后，回到A点。设点A移动的路程为x，PAC的面积为y，求函数y的解析式。解：当点P在线段AB上移动，即0x2时，y= 12APBC=x；当点P在线段BC上移动，即2x4时，y= 12CPAB = 12 (4-x)2 =4x；当点P在线段CD上移动，即4x6时，y= 12 PCAD= 12 (x-4)2 = =x4；当点P在线段DA上移动，即6x8时=0，y=12 APCD= （x6）2=x-6【达标检测】1、某蓄水池的横断面示意图如图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（A）A B C D2、下列表格列出了一项实验的统计数据，它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示这种关系的函数关系式为（B）y5080100150x30455580A. y=x2 B. y=2x-10C. y=x+25 D. y=12 x+5 3、下表中的数据是根据某地区入学儿童人数编制的：年份20052006200720082009入学儿童人数29302720252023302140（1）随着年份的变化，因变量入学儿童的人数变化的趋势是什么？答： 逐年下降 ；（2）你认为入学儿童的人数会变成零吗？答： 会 。 4、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0x30）提出概念所用时间（x）257101213141720对概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？（3）从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（4）根据表格大致估计当提出概念所用时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少？解：（1）反映了提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量之间的关系；其中x是自变量，y是因变量；（2）提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强；（3）当x在2分钟至13分钟的范围内，学生的接受能力逐步增强；当x在13分钟至20分钟的范围内，学生的接受能力逐步降低；（4）当提出概念所用的时间为23分钟时，学生的接受能力为49.9。【板书设计】1、函数的表示方