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文档简介

二元一次不等式 组 与平面区域 二 05 03 2020 一般地 二元一次不等式Ax By C 0在平面直角坐标系中表示直线Ax By C 0某一侧所有点组成的平面区域 我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线 o 05 03 2020 由于对在直线Ax By C 0同一侧的所有点 x y 把它的坐标 x y 代入Ax By C 所得到实数的符号都相同 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 x0 y0 从Ax0 By0 C的正负即可判断Ax By C 0表示直线哪一侧的平面区域 如果C 0 可取 0 0 如果C 0 可取 1 0 或 0 1 小诀窍 直线定界 特殊点定域 05 03 2020 例1判断下列不等式表示的平面区域在对应直线的哪一方 x 0 10 05 03 2020 变式1 写出图中表示的平面区域满足的不等式 05 03 2020 变式2 已知点 3 1 和 4 6 在直线3x 2y c 0的两侧 能否确定c的取值范围 05 03 2020 例2用平面区域表示不等式组 的解集 归纳 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集 因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 05 03 2020 分析 不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集的交集 因而的各个不等式所表示的平面区域的公共部分 解 不等式 表示直线 上及右下方的点的集合 表示直线 上及右上方的点的集合 表示直线 上及左方的点的集合 x y 0 x y 5 0 x 3 05 03 2020 根据平面区域写出二元一次不等式组 例4 05 03 2020 例5要将两种大小不同的钢板截成A B C三种规格 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表示 今需要A B C三种规格的成品分别为15 18 27块 用数学关系式和图形表示上述要求 规格 05 03 2020 解 设需截第一种钢板x张 第二种钢板y张 根据题意可得 作出以上不等式组所表示的平面区域 05 03 2020 例6某人准备投资1200万元兴办一所完全中学 对教育市场进行调查后 他得到了下面的数据表格 以班级为单位 分别用数学关系式和图形表示上述限制条件 05 03 2020 把上面四个不等式合在一起 得到 y x 20 30 40 20 30 o 另外 开设的班级不能为负 则x 0 y 0 而由于资金限制 26x 54y 2 2x 2 3y 1200 解 设开设初中班x个 高中班y个 因办学规模以20 30个班为宜 所以 20 x y 30 05 03 2020 例7一个化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t 硝酸盐18t 生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t 硝酸盐15t 现库存磷酸盐10t 硝酸盐66t 在此基础上生产这两种混合肥料 列出满足生产条件的数学关系式 并画出相应的平面区域 解 设x y分别为
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