152线段的垂直平分线2_20131128124301421.doc

15.2线段的垂直平分线（第2课时）教学目标：1要求学生能够写出线段的垂直平分线性质定理的逆定理。2能够证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理。3要求学生能够利用这个逆定理解决一些问题。4. 经历证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。5. 培养学生团结、合作、善于提出问题、分析问题的能力。教学重点：线段垂直平分线性质定理的证明与应用。教学难点：线段垂直平分线的性质定理的内涵和证明。教学方法：引导探索教学过程：一忆一忆，由旧引新1叙述：线段垂直平分线性质定理。先找2个学生单独回答，再面向全班集体回答。2这个定理的题设与结论是什么？有什么作用？找一个同学回答，教师点评。3你能写出这个定理的逆命题吗？找成绩较好的学生写，让同学们评价写的对不对，最后由老师点评。二、探索新知问题：这个逆命题是否是真命题？让全班同学思考片刻，找学生回答，得出猜想猜想：这个逆命题是真命题。提示：猜想毕竟是猜想，不一定正确，需要加以证明，证明时先画图，写出已知、求证，再证明，继续让学生完成，找成绩较好的学生板演，再发动学生讨论，统一过程如下：已知：线段AB,PA=PB。求证：点P在线段AB的垂直平分线上。证明：过点P作线段AB的垂线，垂足为O，则POA=POB=900,在POA 和POAB中，POA POAB（HL） AO=BO PO垂直平分AB, 即点P在线段AB的垂直平分线上。结论：线段垂直平分线性质定理的逆定理：定理：与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。强调：定理的题设（某点与线段两端距离相等）和结论（这点在这条线段的垂直平分线上）定理的作用：证明点在这条线段的垂直平分线上。数学式子表示： PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上。三、巩固新知例1：已知：如图16-13，ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P。求证：点P在BC的垂直平分线上。教师分析：证明点在一条线段的垂直平分线上，就要利用线段垂直平分线性质定理的逆定理，证明这一点到线段两端的距离相等，即要证明PB=PC由题设可知：点P在AB的垂直平分线上，也在AC的垂直平分线上，所以PA=PB,PA=PC,因此PB=PC,所以点P在BC的垂直平分线上。找学生板演后由师生一起得出证明过程： 证明：连接PA、PB、PC.点P在AB的垂直平分线上，（已知）PA=PB, （线段垂直平分线性质定理）点P在AC的垂直平分线上，（已知）PA=PC,（线段垂直平分线性质定理）PB=PC，（等量代换） 点P在BC的垂直平分线上（线段垂直平分线性质定理的逆定理）想一想：这个例子告诉我们怎样的道理？小结：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。四、应用新知例2：亳州市政府为了方便学生，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一所学校，试问，该学校应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。教师分析：这是生活中的数学：实际问题 数学化实质：求作一点P，使它和ABC的三个顶点距离相等.即 PA=PB=PC找学生板演，最后师生点评，统一解答：解：连接AB和BC，分别作AB、BC的垂直平分线，设交点为P;则P点就是所要修建的学校。五、练一练 练习3六、议一议1、本节课你学到了那些知识？2、你还有那些疑问？七、布置作业：1、书面作业：习题15.2第4题。2、家庭作业：相应的“同步练习”。教学反思： 线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，是几何中的重要定理，也是一条重要轨迹，在几何证明、计算、作图中都有重要作用。一节课下来，反思自己的这节课有成功之处也有需要改进的地方。自己感觉比较成功的地方有：1、 创设情境 从实际问题建水电站问题，即将水电站建在何处到在河同一侧的两个村庄的距离之和最短？出发引出课题。这样既让学生体会到数学与生活密切相关又能激发学生的求知欲。让学生感受到数学源于生活，又服务于生活。2、加强学生的自主探索能力 首先从“画一画”活动开始让学生动手操作，接着学生自己去测量、猜测结论，让学生自主探究，合作交流，主动参与到教学中，接着在老师的引导下去验证定理的正确性并引导挖掘出逆定理，这正是新课程所倡导的学生学习方式。3、注重学生几何语言的训练 在学生总结出定理和逆定理后，引导学生根据文字结合图形写出它相应的几何语言，为做证明题时的推理打下基础。 通过几何语言的表述强调今后已知线段的垂直平分线存在，证线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等时，直接用这个定理即可，不用再证三角形全等而得出，防止学生应用时走弯路。 需要改进的地方有：1课堂时间分配上，前松后紧。为了让学生理解两个定理内容和几何语言叙述，在判断题和辨析题上花时间较多了点，而在线段垂直平分线的应用上，时间较紧张。2练习设计上，有关线段垂直平分线的基本作图涉及的内容少。