高中数学第二讲讲明不等式的基本方法2.2综合法与分析法2.2.2分析法课后导练新人教选修.docx

2.2.2 分析法课后导练基础达标1已知0baa-bB.a-bC.a-bD.a-b解析:a,b分别取,则a-b=-=,=,=-=.a-b答案:B2a,b,c是区间(0,1)内三个互不相等的实数,且p=logc,q=,r=logc,则p,q,r的大小关系是( )A.pqr B.rpqC.prq D.rq(ab).又y=logcx在(0,+)上为减函数,故logclogclogc,即rp B.-C.- D.与a,b大小有关解析:要比较它们的大小,可比较(-)3与()3的大小,又(-)3=a-b-+3=a-b+3(-),它与a-b的大小,取决于-的符号,故-与的大小与a,b的大小有关.也可用特值法,取a=8,b=1,则-=1,=.此时-=.故选D.答案：D4a0且a1,P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),则P,Q的大小关系是( )A.PQC.a1,PQ;0a1,P1时,a3+1a2+1,而y=logax在(0,+)上为增函数.loga(a3+1)loga(a2+1).0a1时,a3+1loga(a2+1).综合知,PQ.答案:B5若,是锐角,P=sin2+sin2,Q=2(sin+sin-1),R=2sin+3sin-3,则有( )A.PQR B.QRPC.RQP D.PRQ解析:由选项分析可知P,Q,R的大小是确定的,我们可用特值法求解.令=,=,则P=+=1,Q=2(+-1)=-1,R=2+3-3=-.PQR.答案:A综合应用6若n为正整数,则与的大小关系是_.解析:只需比较它们的平方的大小即可.设a=()2=4(n+1),b=(+)2=4n+4,则ba.从而+.答案:+7已知是锐角,若,则a,b,c的大小关系是( )A.abc B.bacC.bca D.cba解析:a=b,c=b,故abc.答案:D8已知0ab1,那么logab,logba,b,a的大小关系是_-.解析:0ab0且logbalogbb=1=logaalogab0.又logb,aloga=-1,logalogbloga.由知,logbalogablogbloga.答案:logbalogablogbloga9设f(x)=,(1)求f(x)的最大值;(2)证明对任意的实数a,b恒有f(a)b2-3b+.(1)解析:f(x)=.f(x)的最大值为.(当2x=,即x=时“=”成立).(2)证明:b2-3b+=(b-)2+3,当b=时,b2-3b+的最小值为3.而f(a)的最大值为.f(a)0,2ca+b,求证:(1)c2ab;(2)c-aa+b,a,b0,4c2(a+b)2=a2+b2+2ab4ab,c2ab.(2)要证c-ac+,需证-a-c,于是证|a-c|(a-c)2a2+ab,又a0,即证2ca+b,而这就是已知条件,原不等式成立.备选习题11已知x,yR,且|x|1,|y|1,求证:.证法一:(分析法)|x|1,|y|0,不等式成立.证法二:(综合法)引用不等式当且仅当a=b时等号成立).=1-|xy|,.原不等式成立.12已知a,b0,a+b=1,求证:3b+3a4.证明:3a+3b=3a+31-a=,当且仅当a=b=时取等号.要证3a+3b4,只要证3a+31-a4,即证0,也就是证32a-43a+30,于是证(3a-1)(3a-3)0,那么证13a3.最后必须验证0a1,这是明摆的事实.3a+3b.证法一:f(n)=,欲证f(n),只要证2n-12n,于是证2n-1+2n-2+2+12n.(巧用等比数列求和公式)n3,故2n-1+2n-2+2+14(n-2)+3=2n+(2n-5)2n.原不等式成立.证法二:同上,只要证2n2n+1,2n=(1+1)n=,当n3时,2n=1+n+,1+n+-(2n+1)=0,2n2n+1,故f(n).14已知是方程()x=x的解,求证:1,则()x0,x0,故x只能在(0,1)中取值.是方程的根,故(0,1).若(0,则1,而(),1),故等式()=不能成立.若,1),(0,.当()=时,有=,这一等式当然不能成立,bc,且a+b+c=0,求证:a.证明:abc,a+b+c=0,a0,c0,在此条件下,我们证明a成立,只需证b2-ac3a2,事实上,由条件得c=-(a+b),b2-ac-3a2=b2+a(a+b)-3a2=b2+ab-2a2=(b-a)(2a+b),而ba+b+c=0,因此(b-a)(2a+b)0,ab+ac+bc=1,求证:.证明:,又(a+b+c)2