6-7二重积分的概念与性质.ppt_第1页
6-7二重积分的概念与性质.ppt_第2页
6-7二重积分的概念与性质.ppt_第3页
6-7二重积分的概念与性质.ppt_第4页
6-7二重积分的概念与性质.ppt_第5页
已阅读5页，还剩12页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

6 7二重积分的概念与性质 二 二重积分的概念 三 二重积分的性质 一 引例 一 引例 1 曲顶柱体的体积 提示 相应地把曲顶柱体分成了n个小曲顶柱体 提示 其中l为各小区域直径的最大值 用小平顶柱体的体积近似代替小曲顶柱体的体积Vi Vi f i i i 2 求和 用小平顶柱体的体积之和近似代替整个曲顶柱体体积 3 取极限 将分割加细 取极限 求得曲顶柱体体积的精确值 si xi hi 1 曲顶柱体的体积 1 分割 用曲线网把D分成n个小区域 1 2 n 2 平面薄片的质量 设有一平面薄片占有xOy面上的闭区域D 它在点 x y 处的密度为 x y 这里 x y 0且在D上连续 求它的质量 把各小块的质量近似地看作均匀薄片的质量 r xi hi si 2 求和 把各小块质量的和作为平面薄片的质量的近似值 3 取极限 将分割加细 取极限 得到平面薄片质量的精确值 si xi hi 提示 其中l为各小区域直径的最大值 2 平面薄片的质量 二 二重积分的概念 设f x y 是有界闭区域D上的有界函数 1 分割 将闭区域D任意分成n个小闭区域 1 2 n 其中 i表示第i个小闭区域 也表示它的面积 2 求和 在每个小闭区域 i上任取一点 i i 作和 3 取极限 设 为各小闭区域的直径中的最大值 如果当 0时上述和式的极限总存在 则称此极限为函数f x y 在闭区域D上的二重积分 记为 积分号 二重积分的定义 积分中各部分的名称 f x y 被积函数 f x y d 被积表达式 d 面积元素 x y 积分变量 D 积分区域 积分和 提示 在直角坐标系中用平行于坐标轴的直线网来划分D 则除边界上的小区域外 内部小区域都是矩形区域 设矩形区域 si的边长为 xi和 yi 则 si xi yi 因此在直角坐标系中 面积元素ds记作dxdy 直角坐标系中的二重积分 二重积分的定义 其中dxdy叫做直角坐标系中的面积元素 说明 二重积分的存在性 当f x y 在闭区域D上连续时 函数f x y 在D上的二重积分必定存在 我们总假定函数f x y 在闭区域D上连续 所以f x y 在D上的二重积分都是存在的 二重积分的几何意义 如果f x y 0 则二重积分在几何上表示以闭区域D为底 以曲面z f x y 为顶的曲顶柱体的体积 如果f x y 0 则二重积分的绝对值仍等于曲顶柱体的体积 但二重积分的值是负的 二 二重积分的性质 下页 性质1设c1 c2为常数 则 性质2如果闭区域D被一条曲线分为两个闭区域D1与D2 则 注意 如果闭区域D被有限条曲线分为有限个部分闭区域 则在D上的二重积分等于在各部分闭区域上的二重积分的和 二 二重积分的性质 性质3 性质4如果在D上 f x y g x y 则有不等式 特殊地有 性质5设M m分别是f x y 在闭区域D上的最大值和最小值 为D的面积 则有 性质6 二重积分的中值定理 设函数f x y 在闭区域D上连续 为D的面积
人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 科普知识

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论