运动的合成与分解 单元测试.doc

曲线运动运动的合成与分解(45分钟100分)一、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分。16题为单选题,710题为多选题)1.(2017钦州模拟)在无限大的光滑水平桌面上有一小球(可视为质点)处于平衡状态,从某时刻起,小球受到水平方向的恒力作用,关于小球以后的运动,下列说法正确的是()A.小球可能做匀速直线运动B.小球只能做匀变速运动C.小球可能做匀速圆周运动D.小球可能做变速圆周运动【解析】选B。在无限大的光滑水平桌面上有一小球(可视为质点)处于平衡状态,可能静止,也可能做匀速直线运动。从某时刻起,小球受到水平方向的恒力作用,产生的加速度也是恒定的,所以小球一定做匀变速运动,可能是直线,也可能是曲线,要根据合力与初速度的方向确定,故选项B正确,A、C、D错误。2.(2017厦门模拟)如图所示,在一次海上救援行动中,直升机用悬索系住伤员,升机和伤员一起在水平方向以v1=8m/s的速度匀速运动,同时悬索将伤员在竖直方向以v2=6m/s的速度匀速上拉,则伤员实际运动速度v的大小是()A.6m/sB.8m/sC.10 m/s D.14 m/s【解析】选C。伤员参与了两个分运动,水平方向匀速移动,竖直方向匀速上升,合速度是两个分速度的矢量和,遵循平行四边形定则,如图所示,由于两个分速度大小和方向都恒定,故合速度的大小v=v12+v22=82+62m/s=10m/s,故C正确,A、B、D错误。3.如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图,且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直,则质点从A点运动到E点的过程中,下列说法中正确的是()A.质点经过C点的速率比D点的大B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90C.质点经过D点时的加速度比B点的大D.质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小【解析】选A。质点做匀变速曲线运动,所以加速度不变,C错误;由于在D点速度方向与加速度方向垂直,则在A、B、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角,所以质点由A到B到C到D速率减小,所以C点速率比D点的大,A正确,B错误;质点由A到E的过程中,加速度方向与速度方向的夹角一直减小,D错误。4.(2017上饶模拟)如图所示,卡车通过定滑轮牵引河中的小船,小船一直沿水面运动。则()A.小船速度v2总小于汽车速度v1B.汽车速度v1总等于小船速度v2C.如果汽车匀速前进,则小船减速前进D.如果汽车匀速前进,则小船加速前进【解析】选D。船的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度,如图所示,根据平行四边形定则有v2cos=v1,则v2=v1cos,由上可知,小船的速度v2总大于汽车速度v1,故A、B错误;如果汽车匀速前进,随着夹角在增大,则小船加速前进,故C错误,D正确。【加固训练】两根光滑的杆互相垂直地固定在一起,上面分别穿有一个小球,小球a、b间用一细直棒相连,如图所示,当细直棒与竖直杆夹角为时,a、b两小球实际速度之比为()A.tanB.sinC.cosD.1tan【解析】选A。根据速度的分解特点,可作出两小球的速度关系,如图所示,由图中几何关系可得,a、b沿杆的分速度分别为vacos和vbsin,根据“关联”速度的特点可知,两小球沿杆的分速度大小相等,即有vacos=vbsin,解得vavb=tan,选项A正确。5.质量为2kg的质点在x-y平面上运动,x方向的速度时间图象和y方向的位移时间图象分别如图所示,则质点()A.初速度为4m/sB.所受合外力为4NC.做匀变速直线运动D.初速度的方向与合外力的方向垂直【解析】选B。x轴方向初速度为vx=4m/s,y轴方向速度vy=-3m/s,质点的初速度v0=vx2+vy2=5m/s,故A错误;x轴方向的加速度a=2m/s2,质点的合力F合=ma=4N,故B正确;x轴方向的合力恒定不变,y轴方向做匀速直线运动,合力为零,则质点的合力恒定不变,做匀变速曲线运动,故C错误;合力沿x轴方向,而初速度方向既不在x轴,也不在y轴方向,质点初速度的方向与合外力方向不垂直,故D错误。6.(2017六安模拟)小船在400米宽的河中横渡,河水流速是2m/s,船在静水中的航速是4m/s,要使船航程最短,则船头的指向和渡河的时间t分别为()A.船头应垂直指向对岸,t=100sB.船头应与上游河岸成60角,t=20033sC.船头应垂直指向对岸,t=20033sD.船头应与下游河岸成60角,t=100s【解析】选B。当合速度的方向与河岸垂直时,渡河位移最短,设船头与上游河岸方向的夹角为,则cos=v水v船=,所以=60,渡河的位移x=d=400m,根据矢量合成法则有v合=v船2-v水2=42-22m/s=23m/s,渡河时间t=dv合=40023s=20033s,故B正确,A、C、D错误。【加固训练】如图所示,民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动,拉弓放箭射向他左侧的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离OA=d。若不计空气阻力的影响,要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则()A.运动员放箭处离目标的距离为v1v2dB.运动员放箭处离目标的距离为v12+v22v2dC.箭射到靶的最短时间为dv12+v22D.箭射到靶的最短时间为dv22-v12【解析】选B。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则运动员射出的箭速度v2的方向与OA线段平行,运动员骑马奔驰的速度v1和运动员相对静止时射出的箭速度v2合速度v3的方向指向固定目标,箭射到靶的最短时间为dv2,运动员放箭处离目标的距离为l=v12+v22t=v12+v22v2d,故选项B是正确的。7.在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上爬,同时人顶着直杆水平向右移动,以出发点为坐标原点建立平面直角坐标系,若猴子沿x轴和y轴方向运动的速度v随时间t变化的图象分别如图甲、乙所示,则猴子在0t0时间内()A.做变加速运动B.做匀变速运动C.运动的轨迹可能如图丙所示D.运动的轨迹可能如图丁所示【解析】选A、D。由图可知,猴子在x轴方向做匀速直线运动,加速度为零,合力为零;在y轴方向做变加速直线运动,加速度不恒定,合力不恒定,所以猴子所受的合力不恒定,一定做变加速运动,故A正确,B错误;曲线运动中合外力方向与速度方向不在同一直线上,而且指向轨迹弯曲的凹侧,由分析可知,猴子的合力先沿y轴正方向,后沿y轴负方向,而与初速度不在同一直线上,则猴子做曲线运动,根据合力指向轨迹的凹侧可知,丁图是可能的,故C错误,D正确。【加固训练】各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机,如图所示,该起重机的悬臂保持不动,可沿悬臂“行走”的天车有两个功能,一是吊着货物沿竖直方向运动,二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶,同时又使货物沿竖直方向做匀减速运动。此时,我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是图中的()【解析】选D。由于货物在水平方向做匀速运动,在竖直方向做匀减速运动,故货物所受的合外力竖直向下,由曲线运动的特点:所受的合外力要指向圆弧内侧可知,对应的运动轨迹可能为D。8.(2017株洲模拟)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系,一物体从t=0时刻起,由坐标原点O(0,0)处由静止开始运动,其沿x轴和y轴方向运动的速度-时间图象如图甲、乙所示,关于物体在04s这段时间内的运动,下列说法中正确的是()A.前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动B.后2s内物体继续做匀加速直线运动,但加速度沿y轴方向C.4s末物体坐标为(4m,4 m)D.4s末物体坐标为(6m,2 m)【解析】选A、D。前2s内,物体在y轴方向速度为零,由图看出,物体沿x轴方向做匀加速直线运动,故A正确;在后2s内,物体在x轴方向做匀速直线运动,y轴方向做匀加速直线运动,根据运动的合成得知,物体做匀加速曲线运动,加速度沿y轴方向,故B错误;在前2s内,物体在x轴方向的位移x1=vx2t=2m=2m,在后2s内,x轴方向的位移x2=vxt=22m=4m,y轴方向位移y=vy2t=2m=2m,则4s末物体的坐标为(6m,2m),故C错误,D正确。9.小河宽为d,河水中各点水流速度的大小与各点到较近河岸边的距离成正比,v水=4v0dx,x为各点到近岸的距离,小船在静水中的速度为v0,小船的船头垂直河岸渡河,则下列说法中正确的是()A.全程船的位移为5dB.全程船的位移为2dC.小船到达离河对岸3d4处,船的实际速度为10v0D.小船到达离河对岸3d4处,船的实际速度为2v0【解析】选B、D。将小船的运动分解为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动,小船的船头垂直河岸渡河,河水中各点水流速度的大小与各点到较近河岸边的距离成正比,v水=4v0dx=4v0dv0t,可知,水流方向先做匀加速后做匀减速,那么水流方向的位移为s=2at2=24v02dd2v02=d,因此全程船的位移为2d,故B正确,A错误;小船到达离河对岸3d4处,则水流速度为v=4v0d=v0,而小船在静水中的速度为v0,所以船的实际速度为2v0,故C错误,D正确。10.如图所示,A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上,两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连,现在将A球以速度v向左匀速移动,某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为、,下列说法正确的是A.此时B球的速度为coscosvB.此时B球的速度为sinsinvC.在增大到90的过程中,B球做匀速运动D.在增大到90的过程中,B球做加速运动【解析】选A、D。由于绳连接体沿绳方向的速度大小一定,因此vcos=vBcos,解得vB=coscosv,选项A正确,B错误;在增大到90的过程中,在减小,因此B球的速度在增大,B球在做加速运动,选项C错误,D正确。【总结提升】关于绳或杆端速度分解的思路(1)确定合运动的方向,它应是物体的实际运动的方向。(2)分析这个合运动的实际效果(一是使绳或杆伸缩;二是使绳或杆转动)。(3)将物体的实际速度沿绳或杆和垂直于绳或杆的方向进行分解。(4)沿绳或杆方向的分速度大小相等,列方程求解。二、计算题(本题共14分。需写出规范的解题步骤)11.河宽60m,水流速度v1=6m/s,小船在静水中速度v2=3m/s,求:(1)它渡河的最短时间是多少?(2)最短航程是多少?【解析】(1)设船与岸成角开出,如图所示。渡河时间为:t=dv2sin当=90时渡河时间最短,tmin=dv2=603s=20s(2)因为船速小于水速,所以小船一定向下游漂移。如图所示,以v1矢量末端为圆心,以v2矢量的大小为半径画弧,从v1矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知sin=v2v1,最短航程为:x短=dsin=v1v2d=60m=120m答案:(1)20s(2)120m【能力拔高题】1.(8分)(多选)在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系,长为L的光滑细杆AB的两个端点A、B被分别约束在x轴和y轴上运动,现让A沿x轴正方向以v0匀速运动,已知P点为杆的中点,杆AB与x轴的夹角为,下列关于P点的运动轨迹或P点的运动速度大小v的表达式正确的是()A.P点的运动轨迹是一条直线B.P点的运动轨迹是圆的一部分C.P点的运动速度大小v=v0tanD.P点的运动速度大小v=v02sin【解析】选B、D。设P点坐标为(x,y),则A、B点的坐标分别为(2x,0)、(0,2y),AB长度一定,根据勾股定理得(2x)2+(2y)2=L2,解得x2+y2=L22,故P点的运动轨迹是圆的一部分,半径为,故A错误,B正确;画出运动轨迹,如图所示,速度v与杆的夹角=90-2,由于杆不可以伸长,故P点的速度沿着杆方向的分速度与A点速度沿着杆方向的分速度相等,故vcos=v0cos,即vcos(90-2)=v0cos,解得v=v02sin,故C错误,D正确。2.(18分)如图所示,一质量m=2kg的质点在空中以速度v0=2m/s沿y轴正方向(竖直方向)运动,经过原点O后始终受到一个沿x轴正方向(水平方向)的恒力F=20N作用,不计空气阻力,g取10m/s2。求:(1)质点在最高点M的坐标。(2)质点再次回到x轴时与x轴交点为N,大致画出质点从O点到N点轨迹并求出N点的坐标。(3)求质点经过N点的速度大小。【解析】(1)将运动分解成沿x方向的匀加速直线运动,沿y方向的竖直上抛运动,质点在空中以速度v0=2m/s沿y轴正方向(竖直方向)运动,则运动时间:t=v0g=0.2s竖直方向的位移:h=v0t-gt2=0.2m沿x轴正方向(水平方向)受到一个恒力F=20N作用,F=ma,水平方向加速度:a=Fm=10m/s2,那么水平方向的位移:x=at2=0.2m因此质点在最高点M的坐标为(0.2m,0.2 m