2019-2020学年新教材人教B版第三册课时分层作业：向量数量积的坐标运算.doc

教学资料范本2019-2020学年新教材人教B版第三册课时分层作业：向量数量积的坐标运算编 辑：_时 间：_(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1.已知向量a(1.1).b(2.x).若ab1.则x等于()A1BCD1A由向量a(1.1).b(2.x).ab1.得ab(1.1)(2.x)2x1.所以x1.2.已知点A(1,1).B(1,2).C(2.1).D(3,4).则向量在方向上投影的数量是()A3B C3 DA依题意得.(2.1).(5,5).(2.1)(5,5)15.|.因此向量在方向上投影的数量是3.选A3.设向量a(1,2).b(m,1).如果向量a2b与2ab平行.那么ab等于()AB C DD由向量a(1,2).b(m,1)得a2b(12m,4).2ab(2m,3).由题意得3(12m)4(2m)0.则m.所以ab121.4已知向量a(1,2).b(2.3)若向量c满足(ca)b.c(ab).则c等于()AB(.)C DD设c(x.y).则ca(x1.y2).又(ca)b. 2(y2)3(x1)0. 又c(ab).(x.y)(3.1)3xy0. 联立解得x.y.所以c.5设x.yR.向量a(x,1).b(1.y).c(2.4).且ac.bc.则|ab|等于()A B C2D10Ba(x,1).b(1.y).c(2.4).由ac得ac0.即2x40. x2.由bc.得1(4)2y0. y2.a(2,1).b(1.2)ab(3.1).|ab|.6已知向量a(3,4).b(4.3).则下列说法正确的是()Aa与b的夹角是直角Ba与b的夹角是锐角Cab与ab的夹角是钝角Da在b上投影的数量等于b在a上投影的数量D由向量a(3,4).b(4.3).得ab240.所以a与b的夹角是钝角(ab)(ab)a2b20.所以ab与ab的夹角是直角a在b上投影的数量为|a|cos a.b.b在a上投影的数量为|b|cos a.b.故选D二、填空题7已知向量a(1.).b(.1).则a与b夹角的大小为_ 向量a(1.).b(.1).a与b夹角满足cos .又0.8已知向量a( 1, 2).b( x, 4).且ab.则 |ab|_.由题意.向量ab.则42x0.解得x2.所以b(2,4).则ab(1.2).所以|ab|.9已知矩形ABCD的中心为O.AD2.若8.则BAC_. 向量与的夹角为_因为矩形ABCD的中心为O.AD2.得0.由8.得()()8.所以22248.即212.|2.如图.以O为原点.建立平面直角坐标系.则A(.1).B(.1).C(.1) .D(.1).得(2.0) .(2.2) .(.1) . (.1) , (0,2).(.1).得12.|2.|4 .所以cos BAC.且0BAC.所以BAC.cos . .且0.所以AOB.三、解答题10已知平面上三点A.B.C.满足(2,4).(2k,3)(1)如果A.B.C三点不能构成三角形.求实数k满足的条件；(2)如果A.B.C三点构成直角三角形.求实数k的值解(1)因为A.B.C三点不能构成三角形.所以A.B.C三点共线.即.得4(2k)6.解得k.(2)因为(2k,3).所以(k2.3).所以 ( k,1) 由于A.B.C三点构成直角三角形.所以当A是直角时.所以 0.得2k40.解得 k2；当B是直角时.所以 0.得 k22k30.解得 k3或 k1；当C是直角时.所以 0,162k0.解得 k8.综上所述.实数k的值为2.1,3,8.等级过关练1.角顶点在坐标原点O.始边与x轴的非负半轴重合.点P在的终边上.点Q(3.4).且tan 2.则与夹角的余弦值为()A BC或 D或Ctan 2.可设P(x.2x).cos .当x0时.cos .当x0时.cos .故选C2.已知.|.|t.若点P是ABC所在平面内的一点.且.则的最大值等于()A13B15 C19D21A如图.以点A为原点.AB.AC所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系则A(0,0).B.C(0.t).所以(1,0).(0,1).所以(1,0)4(0,1)(1,4).所以点P的坐标为(1,4).(1.4).(1.t4).所以14t161741713.(当且仅当4t.即t时取等号).所以的最大值为13.3.(20xx顺德高一检测)已知平面向量a.b的夹角为60.a(2,0).|a2b|2.则|b|_.1因为a(2,0).所以|a|2.把|a2b|2两边平方可得a24ab4b212.即|a|24|a|b|cos a.b4|b|212.代入数据可得2242|b|4|b|212.整理可得|b|2|b|20.解得|b|1.4如图.在ABC中.D是BC的中点.E.F是AD上的两个三等分点.4.1.则的值是_法一：以D为坐标原点.BC所在直线为x轴.线段BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系(图略).设B(a,0).C(a,0).A(b.c).则E.F.(ba.c).(ba.c).由b2a2c24.a21.解得b2c2.a2.则(b2c2)a2.法二：设a.b.则(a3b)(a3b)9|b|2|a|24.(ab)(ab)|b|2|a|21.解得|a|2.|b|2.则(a2b)(a2b)4|b|2|a|2.5已知向量a(1,2).b(3,4).cab.R.(1)求为何值时. |c|最小？此时b与c的位置关系如何？(2)求为何值时. a与c的夹角最小？ 此时a与c的位置关系如何？ 解(1)由a(1,2).b(3,4).得cab(13.24).|c|2c2(13)2(24)2510252254.当时