一次函数的应用.ppt

专题讲练一次函数的应用中考第21题 考点指要 一次函数的实际应用是中考必考内容 在第21题出现 通常以现实生活中的具体情境为背景 考查利用一次函数解决实际应用问题 试题呈现形式多样 有文子式 表格式 图象式等 一般设置两问 第一问是求函数解析式 利用待定系数法求解 第二问是简单应用问题 复习回顾 1 一次函数的一般形式是什么 2 一次函数的图像是什么样子的 3 确定正比例函数的表达式需要几个条件 一次函数呢 4 求一次函数解析式的常用方法是什么 步骤如何 5 一次函数有哪些性质 文字型 例1 大剧院举行专场音乐会 成人票每张20元 学生票每张5元 暑假期间 为了丰富广大师生的业余文化生活 大剧院制定了两种优惠方案 方案 购买一张成人票赠送一张学生票 方案 按总价的90 付款 某校有4名老师与若干名 不少于4人 学生听音乐会 1 设学生人数为x 人 付款总金额为y 元 分别求出两种优惠方案中y与x的函数关系式 2 请计算并确定出最节省费用的购票方案 解 1 按优惠方案 可得y1 20 4 x 4 5 5x 60 x 4 按优惠方案 可得y2 5x 20 4 90 4 5x 72 x 4 2 因为y1 y2 0 5x 12 x 4 当y1 y2 0时 得0 5x 12 0 解得x 24 当x 24时 两种优惠方案付款一样多 当y1 y2 0时 得0 5x 12 0 解得x 24 4 x 24时 y1 y2 优惠方案 付款较少 当y1 y2 0时 得0 5x 12 0 解得x 24 当x 24时 y1 y2 优惠方案 付款较少 表格型 例2 某学校计划组织500人参加社会实践活动 与某公交公司接洽后 得知该公司有A B型两种客车 它们的载客量和租金如表所示 经测算 租用A B型客车共13辆较为合理 设租用A型客车x辆 根据要求回答下列问题 1 用含x的代数式填写下表 28 13 x 250 13 x 2 采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低 最低为多少 解 2 设租车的总费用为W元 则有 W 400 x 250 13 x 150 x 3250 由已知得 45x 28 13 x 500 解得 x 8 在W 150 x 3250中150 0 当x 8时 W取最小值 最小值为4450元 故租A型车8辆 B型车5辆时 总的租车费用最低 最低为4450元 对应训练2 为了节约资源 科学指导居民改善居住条件 小强向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案 设一个3口之家购买商品房的人均面积为x平方米 缴纳房款y万元 1 请求出y关于x的函数关系式 2 若某3口之家欲购买120平方米的商品房 求其应缴纳的房款 解 1 当0 x 30时 y 3 0 4x 1 2x 当x 30时 y 3 0 9 x 30 3 0 4 30 2 7x 45 2 由题意知 该3口之家人均住房面积为 120 3 40 30 在y 2 7x 45中 令x 40 则y 2 7 40 45 63 应缴纳的房款为63万元 课堂小结 本节课主要复习了一次函数应用中的两种类型 文字性和表格型 1 一次函数的方案决策题 一般都是利用自变量的取值不同 得出不同方案 并根据自变量的取值范围确定出最佳方案 2 表格型一次函数 多以分段函数的形式出现 解决此类问题主要从以下几个方面入手 寻找分段函数的分段点 针对每一段函数关系 求解相应的函数解析式 利用条件求未知问题 拓展延伸 1 某汽车运输公司根据实际需要计划购买大 中型两种客车共20辆 已知大型客车每辆62万元 中型客车每辆40万元 设购买大型客车x 辆 购车总费用为y 万元 1 求y与x的函数关系式 不要求写出自变量x的取值范围 2 若购买中型客车的数量少于大型客车的数量 请你给出一种费用最省的方案 并求出该方案所需费用 2 为保障我国海外维和部队官兵的生活 现需通过A港口 B港口分别运送100吨和50吨生活物资 已知该物资在甲仓库存有80吨 乙仓库存有70吨 若从甲 乙两仓库运送物资到港口