2020版新高考复习理科数学专项小测：22“17～19题”＋“二选一”含解析.doc

教学资料范本2020版新高考复习理科数学专项小测：22“1719题”“二选一”含解析编 辑：_时 间：_专项小测(二十二)“1719题”“二选一”时间：45分钟满分：46分17(12分)已知数列an的前n项和为Sn.满足a11.Sn11Snan.数列bn为等比数列.满足b14b3.b2b1.nN*.(1)求数列an.bn的通项公式；(2)若数列的前n项和为Wn.数列bn的前n项和为Tn.试比较Wn与的大小解：(1)由a11.Sn11Snan.可得an1an1.即数列an为首项和公差均为1的等差数列.可得ann. (3分)数列bn为等比数列.满足b14b3.b2b1.nN*.设公比为q.可得b14b1q2.可得q.当q时.b1.可得b1.q不成立.舍去.所以bnn.(6分)(2)因为.(8分)所以Wn111.(10分)所以Tn1(0,1).则1.即有Wn.(12分)18(12分)在五边形AEBCD中.BCCD.CDAB.AB2CD2BC.AEBE.AEBE(如图).将ABE沿AB折起.使平面ABE平面ABCD.线段AB的中点为O(如图)(1)求证：平面ABE平面DOE；(2)求平面EAB与平面ECD所成的锐二面角的大小解：(1)由题意AB2CD.O是线段AB的中点.则OBCD.又CDAB.则四边形OBCD为平行四边形.又BCCD.则ABOD.(2分)因为AEBE.OBOA.则EOAB.又EODOO.则AB平面EOD.(4分)又AB平面ABE.故平面ABE平面EOD.(6分)(2)由(1)易知OB.OD.OE两两垂直.以O为坐标原点.以OB.OD.OE所在直线分别为x.y.z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.EAB为等腰直角三角形.且AB2CD2BC.则OAOBODOE.取CDBC1.则O(0,0,0).A(1,0,0).B(1,0,0).C(1,1,0).D(0,1,0).E(0,0,1).则(1,0,0).(0.1,1)设平面ECD的法向量为n(x.y.z).则则令z1.得平面ECD的一个法向量n(0,1,1)(8分)因为OD平面ABE.所以平面ABE的一个法向量为(0,1,0)(10分)设平面ECD与平面ABE所成的锐二面角为.则cos|cos.n|.因为(0.90).所以45.故平面ECD与平面ABE所成的锐二面角为45.(12分)19(12分)已知椭圆1(ab0).A是长轴的一个端点.弦BC过椭圆的中心O.点C在第一象限.且0.|2|.(1)求椭圆的标准方程；(2)设P、Q为椭圆上不重合的两点且异于A、B.若PCQ的平分线总是垂直于x轴.问是否存在实数.使得？若不存在.请说明理由；若存在.求取得最大值时的PQ的长解：(1)0.ACB90.|2|.即|2|.AOC是等腰直角三角形A.C.而点C在椭圆上.1.a2.b2.所求椭圆方程为1.(2)对于椭圆上两点P.Q.PCQ的平分线总是垂直于x轴.PC与CQ所在直线关于x1对称.令kPCk.则kCQk.C.PC的直线方程为yk1.QC的直线方程为yk1, 将代入1.得x26kx3k26k10.C在椭圆上.x1是方程的一个根.xP.以k替换k.得到xQ.kPQ.ACB90.A.C.弦BC过椭圆的中心O.A.B.kAB.kPQkAB.PQAB.存在实数.使得.|.当9k2时.即k时取等号.|max.又|.max .取得最大值时的PQ的长为.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中.已知曲线C1的参数方程为(为参数).以坐标原点O为极点.以x轴的正半轴为极轴.建立极坐标系.曲线C2的极坐标方程为2.(1)设点M.N分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点.求|MN|的最大值；(2)设直线l：(t为参数)与曲线C1交于P.Q两点.且|PQ|1.求直线l的方程解：(1)由题意知.曲线C1的普通方程为(x3)2y24.圆心C1(3,0).半径r12.曲线C2的直角坐标方程为x2y24.圆心C2(0,0).半径r22.|MN|max|C1C2|r1r23227.(5分)(2)将直线l的参数方程代入(x3)2y24中.得(tcos4)2(tsin)24.整理得t28tcos120.64cos2480.设P.Q两点对应的参数分别为t1.t2.则t1t28cos.t1t212.由|PQ|1及参数t的几何意义.得|t1t2|1.解得cos.满足0.直线l的斜率为tan.直线l的方程为x7y0.(10分)23选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)2|x1|xa|(aR)(1)当a2时.作出函数f(x)的图象.并写出不等式f(x)6的解集；(2)当x1,1时.若不等式f(x)2恒成立.求实数a的取值范围思路分析：(1)当a2时.f(x)利用分段函数求解；(2)由x1,1.可得f(x)2x2|xa|.所以f(x)2转化为2x2|xa|2.即|xa|2x可解解：(1)当a2时.f(x)2|x1|x2|作出的函数图象如下：(3分)从图中可知.不等式f(x)6的解集为(.102.)(5分)(2)因为x1,1.所以f(x)2|x1|xa