[中考]函数综合题选讲.ppt

综合题选讲 一 函数应用 1 某校计划暑假组织教师外出旅游 旅行社的收费方案为 如果人数不超过30人 人均费用为800元 如果人数超过30人 每增加1人 人均费用降低10元 但人均费用不得低于500元 学校根据参加旅游的人数 预付给旅行社28000元 求该校参加旅游的教师人数 解 设该校参加旅游的教师为x人 800 30 2400030 根据题意得 800 10 x 30 x 28000 解得x1 40 x2 70 不合题意 舍去 答 又 60 500 30000 28000 x 60 2 某企业生产一种产品 成本价是400元 销售价为510元 本季度销售了m件 为进一步扩大市场 该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本 经过市场调研 预测下季度这种产品每件销售价降低4 销售量将提高10 要是销售利润保持不变 该产品每件的成本价应降低多少元 510 400 m 510 1 4 400 x 1 10 m 解之得x 10 4 解 设该产品每件的成本价应降低x元 答 应降低10 4元 函数是数学中最重要的概念之一 函数的应用就是用运动和变化的观点来研究具体问题中的数量关系 然后通过函数的形式把这种关系表示出来 再运用函数的有关性质和知识及数学方法来加以解决 引入 例1 某零件制造车间有工人20名 已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个 且每制造一个甲种零件可获利150元 每制造一个乙种零件可获利260元 在这20名工人中 车间每天安排x名工人制造甲种零件 其余的工人制作乙种零件 1 请写出此车间每天所获利润y 元 与x 人 之间的函数关系式 解 1 根据题意得 y 150 6x 260 5 20 x 400 x 26000 0 x 20 且x为整数 例1 某零件制造车间有工人20名 已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个 且每制造一个甲种零件可获利150元 每制造一个乙种零件可获利260元 在这20名工人中 车间每天安排x名工人制造甲种零件 其余的工人制作乙种零件 2 若要使车间每天所获利润不低于24000元 你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适 解 2 根据题意得 y 24000 即 400 x 26000 24000 解得x 5 当x 5时 20 x 20 5 15 答 至少要派15名工人去制造乙种零件才合适 例2 某工厂现有80台机器 每台机器平均每天生产384件产品 现准备增加一批同类机器以提高生产总量 在试生产中发现 由于其他生产条件没变 因此每增加一台机器 每台机器平均每天将少生产4件产品 1 如果增加x台机器 每天的生产总量为y件 那么请你写出y与x之间的函数关系式 2 增加多少台机器 可以使每天的生产总量最大 最大生产总量是多少 例3 随着我国人口增长速度的减慢 小学入学儿童数量有所减少 下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势 试用你学的函数知识解决下列问题 1 入学儿童人数 y 与年份x 年 的函数关系式 2 利用所求函数关系式 预测该地区从哪一年起入学儿童人数将不超过1000人 例4 如图 在20 20的等距网格中Rt ABC从点A与点M重合的位置开始 以每秒1个单位长的速度向下平移 当BC边与网的底部重合时 继续以同样的速度向右平移 当点C与点P重合时 Rt ABC停止移动 设运动时间为x秒 QAC的面积为y M N P Q O 当Rt ABC向下平移到Rt A1B1C1的位置时 请你在网格中画Rt A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形 M N P Q O A2 B2 C2 设运动时间为x秒 QAC的面积为y Rt A2B2C2即为所画图形 2 在Rt ABC向下平移的过程中 请你求出y与x的函数关系式 并说明当x分别取何值时 y取得最大值和最小值 最大值和最小值分别是多少 M N P Q O 设运动时间为x秒 QAC的面积为y 3 在Rt ABC向右平移的过程中 请你说明当x取何值时 y取得最大值和最小值 最大值和最小值分别是多少 为什么 设运动时间为x秒 QAC的面积为y M N P Q O 练习 练习1 某产品每台的成本价是120元 试销阶段 每件产品的销售价x 元 与产品的日销售量y 台 之间的关系如下表 假定日销售量y是销售价x的一次函数 为获锝最大销售利润 每件产品的销售价应定为多少元 此时 每日的销售利润是多少 销售利润 销售价 成本价 练习2 已知抛物线y x2 n 1 x 2n n 0 经过点A x1 0 B x2 0 D 0 y1 其中x1 x2 ABD的面积等于12 1 求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标 2 如果点C 2 y2 在这条抛物线上 点P在y轴的正半轴上 且 BCP为等腰三角形 求直线PB的解析式 练习