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2015届高三培优_导数应用不等式恒成立问题【基础导练】1已知函数，若时，恒成立，则的取值范围是 解析：问题等价于，只要 答案：2已知，若对任意恒有不等式成立，则实数的取值范围是 解析：求得，只需，即答案：3设函数，若对所有的，都有成立，则实数的取值范围 【解析】令， 对函数求导数：令，解得， (i)当时，对所有，所以在上是增函数，又，所以对，都有，即当时，对于所有，都有(ii)当时，对于，所以在 是减函数，又，所以对，都有，即当时，对所有的，都有成立综上，的取值范围是（，1【例题研究】例题1已知函数,其中 . 若对一切 ,1恒成立,求的取值集合.【解析】()若,则对一切,这与题设矛盾,又, 故. 而令 当时,单调递减;当时,单调递增,故当时,取最小值 于是对一切恒成立,当且仅当 . 令则 当时,单调递增;当时,单调递减. 故当时,取最大值.因此,当且仅当即时,式成立. 综上所述,的取值集合为. 例题2设函数 () 若为的极值点，求实数； () 求实数的取值范围，使得对，恒有成立【解析】() 求导得，因为是的极值点，所以，所以或经检验符合题意()当时，对，恒有成立 当时，由题意，首先由解得由()知，令，则，且，又在内单调递增，所以函数在内有唯一零点，记此零点为，则，从而当时，；当时，；当时，即在所以要对恒成立，只要 成立，由知， (3)代入(1)得又，注意到函数在内单调递增，故再由(3)以及函数在内单调递增，可得由
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