数系的扩充与复数的引入公开课课件.ppt

数系的扩充和复数的概念 门吉 一 数的发展史 被 数 出来的自然数 远古的人类 为了统计捕获的野兽和采集的野果 用划痕 石子 结绳记个数 历经漫长的岁月 创造了自然数1 2 3 4 5 自然数是现实世界最基本的数量 是全部数学的发源地 古代印度人最早使用了 0 被 分 出来的分数 随着生产 生活的需要 人们发现 仅仅能表示整数是远远不行的 分数的引入 解决了在整数集中不能整除的矛盾 如果分配猎获物时 2个人分1件东西 每个人应该得多少呢 于是分数就产生了 被 欠 出来的负数 为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的需要 人类引进了负数 负数概念最早产生于我国 东汉初期的 九章算术 中就有负数的说法 公元3世纪 刘徽在注解 九章算术 时 明确定义了正负数 两算得失相反 要令正负以名之 不仅如此 刘徽还给出了正负数的加减法运算法则 千年之后 负数概念才经由阿拉伯传人欧洲 负数的引入 解决了在数集中不够减的矛盾 被 推 出来的无理数 2500年古希腊的毕达哥拉斯学派认为 世间任何数都可以用整数或分数表示 并将此作为他们的一条信条 有一天 这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数 于是努力研究 终于证明出它不能用整数或分数表示 但这打破了毕达哥拉斯学派的信条 引起了数学史上的第一次危机 进而建立了无理数 扩大了数域 为数学的发展做出了贡献 由于希伯斯坚持真理 他被扔进大海 为此献出了年轻的生命 无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾 12 18 自然数 整数 有理数 实数 数系的扩充 负整数 分数 无理数 在有理数集中方程有解吗 数系的扩充 可以发现数系的每一次扩充 解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾 且原数集中的运算规则在新数集中得到了保留 12 18 加 除 乘 减 实数 解方程 我们发现此方程在实数范围类无解 说明现有的数集不能满足我们的需求 那么我们必须把数集进一步扩充 情境引入 12 18 为了解决负数开平方问题 数学家大胆引入一个新数i 把i叫做虚数单位 并且规定 问题解决 2 实数可以与i进行四则运算 在进行四则运算时 原有的加法与乘法的运算律 包括交换律 结合律和分配律 仍然成立 1 1 12 18 动动手 下列这些数与虚数单位i经过了哪些运算 12 18 定义 把形如a bi的数叫做复数 a b是实数 复数的概念 复数全体组成的集合叫复数集 记作 C 12 18 自然数 整数 有理数 实数 负整数 分数 无理数 数系的扩充 复数 虚数 12 18 其中称为虚数单位 观察复数的代数形式 当a 且b 时 则z 0 当b 时 则z为实数 当b 时 则z为虚数 当a 且b 时 则z为纯虚数 0 0 0 0 0 0 12 18 1 若a 0 则z a bi a R b R 为纯虚数 2 若z a bi a R b R 为纯虚数 则a 0 判断 假 真 故a 0是z a bi a R b R 为纯虚数的条件 必要不充分 12 18 思考 复数集与实数集 虚数集 纯虚数集之间有什么关系 12 18 1 复数z a bi 复数的分类 2 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集之间的关系 12 18 想一想 如果两个复数相等 那么它们应满足什么条件呢 12 18 复数相等 知新 两个虚数不能比较大小 只能由定义判断它们相等或不相等 12 18 若 思考 12 18 若2 3i a 3i 求实数a的值 若8 5i 8 bi 求实数b的值 若4 bi a 2i 求实数a b的值 说一说 12 18 虚数 例1 完成下列表格 分类一栏填实数 虚数或纯虚数 12 18 实数m取什么值时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解 1 当 即时 复数z是实数 2 当 即时 复数z是虚数 例2 12 18 变式训练 当实数m为何值时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 12 18 已知 其中求 解 根据复数相等的定义 得方程组 得 例3 当堂检测 1 以3i 2的虚部为实部 以3i2 3i的实部为虚部的复数是 A 2 3iB3 3iC 3 3iD3 3i2 若复数 a2 3a 2 a 1 i是纯虚数 则实数a的值为 3 复数4 3a a2i与复数a2 4ai相等 则实数a的值为 12 18 若方程至少有一个实数根 求实数m的取值范围 思考题 12 18 课堂小结