备战新课标高考理科数学2020训练题：题强化练（四）含解析.doc

教学资料范本备战新课标高考理科数学2020训练题：题强化练（四）含解析编 辑：_时 间：_ “31”保分大题强化练(四) 前3个大题和1个选考题不容有失1在ABC中、内角A、B、C的对边分别为a、b、c、且b2(acos Bcos Cccos Bcos A)(1)求B的大小；(2)若ac5、且SABC、求边长b的值解：(1)由已知条件及正弦定理得sin B2(sin Acos Bcos Csin C cos Bcos A)2cos B(sin Acos Csin Ccos A)2cos Bsin(AC)、可得cos B.又0B、B.(2)由(1)及余弦定理得、b2a2c2ac(ac)23ac.ac5、b2253ac、SABC、acsin B、即ac4、b213、b.2某工厂有甲、乙两个车间生产同一种产品、甲车间有工人200人、乙车间有工人400人、为比较两个车间工人的生产效率、采用分层抽样的方法抽取工人甲车间抽取的工人记作第一组、乙车间抽取的工人记作第二组、并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间(单位：min)进行统计、按照55,65)、65,75)、75,85)、85,95进行分组、得到下列统计图(1)分别估算两个车间工人中、生产一件产品时间少于75 min的人数(2)分别估计两个车间工人生产一件产品时间的平均值、并推测哪个车间工人的生产效率更高？(3)从第一组生产时间少于75 min 的工人中随机抽取3人、记抽取的生产时间少于65 min 的工人人数为随机变量X、求X的分布列及数学期望解：(1)由题意得、第一组工人20人、其中在75 min 内(不含75 min)生产完成一件产品的有6人、甲车间工人中生产一件产品时间少于75 min的人数约为61060.第二组工人40人、其中在75 min内(不含75 min)生产完成一件产品的有40(0.0250.05)1030(人)、乙车间工人中生产一件产品时间少于75 min的人数约为3010300.(2)第一组工人生产一件产品的平均时间为甲78(min)、第二组工人生产一件产品的平均时间为乙600.25700.5800.2900.0570.5(min)、甲乙、乙车间工人的生产效率更高(3)由题意得、第一组生产时间少于75 min 的工人有6人、其中生产时间少于65 min 的有2人、从中抽取3人、则X的可能取值为0,1,2、P(X0)、P(X1)、P(X2).所以X的分布列为X012P数学期望E(X)0121.3如图、等腰梯形ABCD中、ABCD、ADABBC1、CD2、E为CD的中点、将ADE沿AE折到APE的位置(1)证明：AEPB；(2)当四棱锥PABCE的体积最大时、求二面角APEC的余弦值解：(1)证明：在等腰梯形ABCD中、连接BD、交AE于点O、ABCE、ABCE、四边形ABCE为平行四边形、AEBCADDE、ADE为等边三角形、在等腰梯形ABCD中、CADE60、BDBC、BDAE.如图、翻折后可得OPAE、OBAE、又OPOBO、OP平面POB、OB平面POB、AE平面POB、PB平面POB、AEPB.(2)当四棱锥PABCE的体积最大时、平面PAE平面ABCE.又平面PAE平面ABCEAE、PO平面PAE、POAE、OP平面ABCE .以O为坐标原点、OE所在的直线为x轴、OB所在的直线为y轴、OP所在的直线为z轴、建立如图所示的空间直角坐标系、由题意得、 P、E、C、P、设平面PCE的法向量为n1(x、y、z)、则即设x、则y1、z1、n1(、1,1)为平面PCE的一个法向量、易知平面PAE的一个法向量为n2(0,1,0)、cosn1、n2.由图知所求二面角APEC为钝角、二面角APEC的余弦值为.4选考系列(请在下面的两题中任选一题作答)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中、以坐标原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系、曲线M的极坐标方程为2cos 、若极坐标系内异于O的三点A(1、)、B、C(1、2、30)都在曲线M上(1)求证：123；(2)若过B、C两点的直线的参数方程为(t为参数)、求四边形OBAC的面积解：(1)证明：由题意得12cos 、22cos 、32cos 、所以232cos 2cos 2cos 1.(2)由曲线M的极坐标方程得曲线M的直角坐标方程为x2y22x0、将直线BC的参数方程代入曲线M的直角坐标方程得t2t0、解得t10、t2、在平面直角坐标中、B、C(2,0)、则21、32、1.四边形OBAC的面积SSAOBSAOC12sin 13sin.选修45：不等式选讲已知不等式|ax1|x3|的解集为x|x1(1)求实数a的值；(2)求的最大值解：(1)|ax1|x3|的解集为x|x1、即(1a2)x2(2a6)x80的解集为x|x1当1a20时、不符合