高一指数与对数的综合含精确答案.pdf

高一11 21作业 指数与对数的综合 一 选择题 共5小题 1 2015 四川 某食品保鲜时间y 单位 小时 与储藏温度x 单 位 满足函数关系y ekx b e 2 718 为自然对数的底数 k b 为常数 若该食品在0 的保鲜时间是192小时 在22 的保鲜时间是 48小时 则该食品在33 的保鲜时间是 A 16小时 B 20小时 C 24小时 D 28小时 2 2015 天津 已知定义在R上的函数f x 2 x m 1 m为实 数 为偶函数 记a f log0 53 b f log25 c f 2m 则a b c的大小关系为 A a b c B c a b C a c b D c b a 3 2014 河北模拟 设a 1 函数f x logax在区间 a 2a 上的最 大值与最小值之差为 则a A B 2 C D 4 4 2014 山东 已知函数y loga x c a c为常数 其中a 0 a 1 的图象如图所示 则下列结论成立的是 A a 1 c 1 B a 1 0 c 1 C 0 a 1 c 1 D 0 a 1 0 c 1 5 2012 河北 当0 x 时 4x logax 则a的取值范围是 A 0 B 1 C 1 D 2 二 填空题 共7小题 6 2015 福建 若函数f x 2 x a a R 满足f 1 x f 1 x 且f x 在 m 上单调递增 则实数m的最小值等 于 7 2015 上海 方程log2 9x 1 5 log2 3x 1 2 2的解 为 8 若函数f x a 0且a 1 的值域是 4 则实数a的取值范围 是 9 2015 上海 设f 1 x 为f x 2x 2 x 0 2 的反函数 则y f x f 1 x 的最大值 为 10 2008 天津 设a 1 若仅有一个常数c使得对于任意的x a 2a 都有y a a2 满足方程logax logay c 这时a的取值的集合 为 11 2006 江西 设f x log3 x 6 的反函数为f 1 x 若 f 1 m 6 f 1 n 6 27 则f m n 12 2005 北京 设函数f x 2x 对于任意的x1 x2 x1 x2 有下列命题 f x1 x2 f x1 f x2 f x1 x2 f x1 f x2 其中正确的命题序号是 三 解答题 共3小题 13 2011 上海 已知函数f x a 2x b 3x 其中常数a b满足 a b 0 1 若a b 0 判断函数f x 的单调性 2 若a b 0 求f x 1 f x 时的x的取值范围 14 2010 上海 已知函数f x loga 8 2x a 0且a 1 1 若函数f x 的反函数是其本身 求a的值 2 当a 1时 求函数y f x f x 的最大值 15 2006 重庆 已知定义域为R的函数 是奇函数 求a b的值 若对任意的t R 不等式f t2 2t f 2t2 k 0恒成立 求 k的取值范围 高一11 21作业 指数与对数的综合 参考答案与试题解析 一 选择题 共5小题 1 2015 四川 某食品保鲜时间y 单位 小时 与储藏温度x 单 位 满足函数关系y ekx b e 2 718 为自然对数的底数 k b 为常数 若该食品在0 的保鲜时间是192小时 在22 的保鲜时间是 48小时 则该食品在33 的保鲜时间是 A 16小时 B 20小时 C 24小时 D 28小时 考点 指数函数的实际应用 菁优网版权所有 专题 函数的性质及应用 分析 由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系 由已知构造 方程组求出ek eb的值 运用指数幂的运算性质求解e33k b即可 解答 解 y ekx b e 2 718 为自然对数的底数 k b为常 数 当x 0时 eb 192 当x 22时e22k b 48 e22k e11k eb 192 当x 33时 e33k b ek 33 eb 3 192 24 故选 C 点评 本题考查的知识点是函数解析式的运用 列出方程求解即可 注意整体求解 2 2015 天津 已知定义在R上的函数f x 2 x m 1 m为实 数 为偶函数 记a f log0 53 b f log25 c f 2m 则a b c的大小关系为 A a b c B c a b C a c b D c b a 考点 对数函数图象与性质的综合应用 奇偶性与单调性的综合 菁优网 版权所有 专题 函数的性质及应用 分析 根据函数的奇偶性得出f x 2 x 1 利用单调性求解即可 解答 解 定义在R上的函数f x 2 x m 1 m为实数 为偶 函数 f x f x m 0 f x 2 x 1 f x 在 0 单调递增 a f log0 53 f log23 b f log25 c f 2m f 0 0 0 log23 log25 c a b 故选 B 点评 本题考查了对数函数的性质 函数的奇偶性 单调性 计算能 力 属于中档题 3 2014 河北模拟 设a 1 函数f x logax在区间 a 2a 上的最 大值与最小值之差为 则a A B 2 C D 4 考点 对数函数的单调性与特殊点 菁优网版权所有 分析 因为a 1 函数f x logax是单调递增函数 最大值与最小 值之分别为loga2a logaa 1 所以loga2a logaa 即可得答案 解答 解 a 1 函数f x logax在区间 a 2a 上的最大值与 最小值之分别为loga2a logaa loga2a logaa a 4 故选D 点评 本题主要考查对数函数的单调性与最值问题 对数函数当底数 大于1时单调递增 当底数大于0小于1时单调递减 4 2014 山东 已知函数y loga x c a c为常数 其中a 0 a 1 的图象如图所示 则下列结论成立的是 A a 1 c 1 B a 1 0 c 1 C 0 a 1 c 1 D 0 a 1 0 c 1 考点 对数函数图象与性质的综合应用 菁优网版权所有 专题 函数的性质及应用 分析 根据对数函数的图象和性质即可得到结论 解答 解 函数单调递减 0 a 1 当x 1时loga x c loga 1 c 0 即1 c 1 即c 0 当x 0时loga x c logac 0 即c 1 即0 c 1 故选 D 点评 本题主要考查对数函数的图象和性质 利用对数函数的单调性 是解决本题的关键 比较基础 5 2012 河北 当0 x 时 4x logax 则a的取值范围是 A 0 B 1 C 1 D 2 考点 对数函数图象与性质的综合应用 菁优网版权所有 专题 计算题 压轴题 分析 由指数函数和对数函数的图象和性质 将已知不等式转化为不 等式恒成立问题加以解决即可 解答 解 0 x 时 1 4x 2 要使4x logax 由对数函数的性质可得0 a 1 数形结合可知只需2 logax 即 对0 x 时恒成立 解得 a 1 故选 B 点评 本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质 不等式恒 成立问题的一般解法 属基础题 二 填空题 共7小题 6 2015 福建 若函数f x 2 x a a R 满足f 1 x f 1 x 且f x 在 m 上单调递增 则实数m的最小值等于 1 考点 指数函数单调性的应用 菁优网版权所有 专题 开放型 函数的性质及应用 分析 根据式子f 1 x f 1 x 对称f x 关于x 1对称 利用 指数函数的性质得出 函数f x 2 x a a R x a为对称轴 在 1 上单调递增 即可判断m的最小值 解答 解 f 1 x f 1 x f x 关于x 1对称 函数f x 2 x a a R x a为对称轴 a 1 f x 在 1 上单调递增 f x 在 m 上单调递增 m的最小值为1 故答案为 1 点评 本题考查了指数型函数的单调性 对称性 根据函数式子对称 函数的性质是本题解决的关键 难度不大 属于中档题 7 2015 上海 方程log2 9x 1 5 log2 3x 1 2 2的解 为 2 考点 对数的运算性质 菁优网版权所有 专题 函数的性质及应用 分析 利用对数的运算性质化为指数类型方程 解出并验证即可 解答 解 log2 9x 1 5 log2 3x 1 2 2 log2 9x 1 5 log2 4 3x 1 2 9x 1 5 4 3x 1 2 化为 3x 2 12 3x 27 0 因式分解为 3x 3 3x 9 0 3x 3 3x 9 解得x 1或2 经过验证 x 1不满足条件 舍去 x 2 故答案为 2 点评 本题考查了对数的运算性质及指数运算性质及其方程的解法 考查了计算能力 属于基础题 8 2015 福建 若函数f x a 0且a 1 的值域是 4 则实数a的取值范围是 1 2 考点 对数函数的单调性与特殊点 菁优网版权所有 专题 函数的性质及应用 分析 当x 2时 满足f x 4 当x 2时 由f x 3 logax 4 即logax 1 故有loga2 1 由此求得a的范围 解答 解 由于函数f x a 0且a 1 的值域是 4 故当x 2时 满足f x 4 当x 2时 由f x 3 logax 4 logax 1 loga2 1 1 a 2 故答案为 1 2 点评 本题主要考查分段函数的应用 对数函数的单调性和特殊点 属于基础题 9 2015 上海 设f 1 x 为f x 2x 2 x 0 2 的反函数 则y f x f 1 x 的最大值为 4 考点 反函数 菁优网版权所有 专题 函数的性质及应用 分析 由f x 2x 2 在x 0 2 上为增函数可得其值域 得到y f 1 x 在 上为增函数 由函数的单调性求得y f x f 1 x 的最大值 解答 解 由f x 2x 2 在x 0 2 上为增函数 得其值域为 可得y f 1 x 在 上为增函数 因此y f x f 1 x 在 上为增函数 y f x f 1 x 的最大值为f 2 f 1 2 1 1 2 4 故答案为 4 点评 本题考查了互为反函数的两个函数图象间的关系 考查了函数 的单调性 属中档题 10 2008 天津 设a 1 若仅有一个常数c使得对于任意的x a 2a 都有y a a2 满足方程logax logay c 这时a的取值的集合为 2 考点 对数的运算性质 函数单调性的性质 菁优网版权所有 专题 计算题 压轴题 分析 由logax logay c可以用x表达出y 转化为函数的值域问题求 解 解答 解 logax logay c c xy ac 得 单调递减 所以当x a 2a 时 所以 因为有且只有一个常数c符合题意 所以2 loga2 3 解得a 2 所以a 的取值的集合为 2 故答案为 2 点评 本题考查函数与方程思想 需要有较强的转化问题的能力 11 2006 江西 设f x log3 x 6 的反函数为f 1 x 若 f 1 m 6 f 1 n 6 27 则f m n 2 考点 反函数 函数的值 菁优网版权所有 专题 创新题型 分析 先求出f x log3 x 6 的反函数为f 1 x 由 f 1 m 6 f 1 n 6 27 解出m n 进而求出f m n 解答 解 f 1 x 3x 6 故 f 1 m 6 f 1 x 6 3m 3n 3m n 27 m n 3 f m n log3 3 6 2 故答案为 2 点评 本题考查反函数的求法及求函数值 是基础题 12 2005 北京 设函数f x 2x 对于任意的x1 x2 x1 x2 有下列命题 f x1 x2 f x1 f x2 f x1 x2 f x1 f x2 其中正确的命题序号是 考点 指数函数的图像与性质 菁优网版权所有 专题 压轴题 分析 根据指数的运算性质和指数函数的单调性以及凹凸性对 进行逐一进行判定即可 解答 解 所以对于 成立 所以对于 不成立 函数f x 2x 在R上是单调递增函数 若x1 x2则f x1 f x2 则 若x1 x2则f x1 f x2 则 故 正确 说明函数是凹函数 而函数f x 2x是凹函数 故 正确 故答案为 点评 本题考查指数函数的性质 指数函数 对数函数是高考考查的 重点内容之一 本节主要帮助考生掌握两种函数的概念 图象和性质 三 解答题 共3小题 13 2011 上海 已知函数f x a 2x b 3x 其中常数a b满足 a b 0 1 若a b 0 判断函数f x 的单调性 2 若a b 0 求f x 1 f x 时的x的取值范围 考点 指数函数单调性的应用 指数函数的单调性与特殊点 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 1 先把a b 0分为a 0 b 0与a 0 b 0两种情况 然后 根据指数函数的单调性即可作出判断 2 把a b 0分为a 0 b 0与a 0 b 0两种情况 然后由f x 1 f x 化简得a 2x 2b 3x 再根据a的正负性得 或 最后由指数函数的单调性求出x的取值范围 解答 解 1 若a 0 b 0 则y a 2x与y b 3x均为增函数 所以f x a 2x b 3x在R上为增函数 若a 0 b 0 则y a 2x与y b 3x均为减函数 所以f x a 2x b 3x在R上为减函数 2 若a 0 b 0 由f x 1 f x 得a 2x 1 b 3x 1 a 2x b 3x 化简得a 2x 2b 3x 即 解得x 若a 0 b 0 由f x 1 f x 可得 解得x 点评 本题主要考查指数函数的单调性及分类讨论的方法 14 2010 上海 已知函数f x loga 8 2x a 0且a 1 1 若函数f x 的反函数是其本身 求a的值 2 当a 1时 求函数y f x f x 的最大值 考点 反函数 函数的最值及其几何意义 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 1 先求出反函数的解析式 利用反函数和原函数的解析式 相同 求出a的值 2 当a 1时 先求出函数的定义域 化简函数的解析式 利用基本 不等式求出最值 解答 解 1 函数f x loga 8 2x 8 2x af x x 故反函数为 y loga 8 2x a 2 2 当a 1时