高中物理必修一教案及习题含答案五匀变图像、追及相遇.pdf

39 物理学的任务是发现普遍的自然规律 你的任务是 干掉 物理 匀变速直线运动图像匀变速直线运动图像追及相遇追及相遇 X tX t 及及 V tV t 图像图像 例例 a b 两车在平直公路上行驶 其 v t 图象如图所示 在 t 0 时 两车间距为 0 s 在 t 1 t时间内 a 车的 位移大小为 s 则 1 0 1 t时间内 a b 两车的平均速度之比 2 若 a b 在 1 t时刻相遇 则 0 s s 3 若 a b 在 1 t 2 时刻相遇 则 0 s s 4 若 a b 在 1 t 2 时刻相遇 则下次相遇时刻为 40 物理学的任务是发现普遍的自然规律 你的任务是 干掉 物理 巩固练习巩固练习 1 某物体运动的 v t 图像如图所示 则该物体 A 做往复运动 B 做匀速直线运动 C 朝某一方向做直线运动 D 总位移为零 2 如图所示是某质点做直线运动的 v t 图象 由图可知这个质点的运动情况是 A 前 5 s 做的是匀速运动 B 5 15 s 内做匀加速运动 加速度为 1 m s2 C 15 20 s 内做匀减速运动 加速度为 3 2 m s2 D 质点 15 s 末离出发点最远 20 秒末回到出发点 3 警车 A 停在路口 一违章货车 B 恰好经过 A 车 A 车立 即加速追赶 它们的 v t 图象如图所示 则 0 4 s 时间内 下列说法正确的是 A A 车的加速度为 2 5 m s2 B 两车的最远距离为 5 m C 在 2 s 末 A 车追上 B 车 D 3 s 末 A 车的速度为 7 m s 4 甲 乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动 若以该时刻作为计时起点 得到两车的位移 时间 图象 s t 图象 如图所示 则下列说法正确的是 A t1 时刻乙车从后面追上甲车 B t1 时刻两车相距最远 C t1 时刻两车的速度刚好相等 D 0 到 t1 时间内 乙车的平均速度小于甲车的平均速度 5 甲 乙 丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标 从此时开始甲车一直做匀速直线运动 乙车先加速后减 速 丙车先减速后加速 它们经过下个路标时速度又相同 则 A 甲车先通过下一个路标 B 乙车先通过下一个路标 C 丙车先通过下一个路标 D 条件不足 无法判断 41 物理学的任务是发现普遍的自然规律 你的任务是 干掉 物理 追及相遇问题追及相遇问题 实质 分析讨论两物体相同时刻能否处于同一空间位置 两个关系 时间关系位移关系 一个条件 两物体速度相等 两物体速度相等时 往往是两物体能否追上 或者两物体相距最近 最远的临界条件 是此类两物体速度相等时 往往是两物体能否追上 或者两物体相距最近 最远的临界条件 是此类 问题分析判断的切入点问题分析判断的切入点 1 1 大速度追小速度大速度追小速度 例 例 12m Jerry 发现后方 15m 处 Tom 在以 5m s 的速度向自己跑来 Tom 立刻以 1m s 的加速度开始逃跑 问 Jerry 能 否安全逃跑 若能 最近距离是多少 若不能 Jerry 多长时间被追上 42 物理学的任务是发现普遍的自然规律 你的任务是 干掉 物理 类型图像说明 匀减追匀加 匀速追匀加 匀减追匀速 2 2 小速度追大速度小速度追大速度 例 例 12m Tom 发现前方 12m 处 Jerry 在以 5m s 的速度向前逃跑 Tom 立刻以 1m s 的加速度开始追击 若 Tom 和 Jerry 间的距离大于 30m 时 Jerry 会安全脱离 Tom 看不见了 问 Tom 能否追上 Jerry 若能 多长时间追上 若 43 物理学的任务是发现普遍的自然规律 你的任务是 干掉 物理 不能 Jerry 多长时间安全 类型图像说明 匀加追匀减 匀加追匀速 匀速追匀减 44 物理学的任务是发现普遍的自然规律 你的任务是 干掉 物理 分析追及和相遇问题时要注意 分析追及和相遇问题时要注意 1 一定要抓住一个条件两个关系 1 一个条件是两个物体速度相等时满足的临界条件 如两个物体的距离是最大还是最小 是否恰好追上等 2 两个关系是时间关系和位移关系 时间关系指两物体是同时运动还是一前一后 位移关系指两物体同地运动还是一前一后 通过画运动示意图找两物体间的位移关系是解题的关键 2 若被追赶的物体做匀减速运动 一定要注意 追上前该物体是否停止运动 3 仔细审题 注意抓住题目中的关键字眼 充分挖掘题目中隐含条件 如 刚好 恰巧 最多 至 少 等 往往对应一个临界状态 满足相应的临界条件 例例 1 1 一辆汽车在十字路口等候绿灯 当绿灯亮时汽车以 3m s2 的加速度开始加速行驶 恰在这时一辆自行车以 6m s 的速度匀速驶来 从后边超过汽车 试求 汽车从路口开动后 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最 远 此时距离是多少 一 公式法 二 图像法 45 物理学的任务是发现普遍的自然规律 你的任务是 干掉 物理 三 相对运动法 2 A 火车以 v1 20m s 速度匀速行驶 司机发现前方同轨道上相距 100m 处有另一列火车 B 正以 v2 10m s 速度匀速行驶 A 车立即做加速度大小为 a 的匀减速直线运动 要使两车不 相撞 a 应满足什么条件 一 公式法 二 图像法 46 物理学的任务是发现普遍的自然规律 你的任务是 干掉 物理 三 相对运动法 3 3 某人骑自行车 v1 4m s 某时刻在他前面 7m 处有一辆以 v2 10m s 行驶的汽车开始关闭发动机 a 2m s2 问此 人多长时间追上汽车 A 6sB 7sC 8sD 9s 4 4 两辆完全相同的汽车 沿水平直路一前一后匀速行驶 速度均为 v 若前车突然以恒定加速度刹车 在它刚停止 时 后车以前车刹车时的加速度开始刹车 已知前车在刹车过程中行驶距离 S 在上述过程中要使两车不相撞 则两车在匀速运动时 保持的距离至少应为 A SB 2SC 3SD 4S 5 5 甲乙两车在一平直道路上同向运动 其 v t 图像如图所示 图中 OPQ 和 OQT 的面积分别为 s1 和 s2 s2 s1 初始时 甲车在乙车前方 s0 处 A 若 s0 s1 s2 两车不会相遇 B 若 s0v2 C v t 图象 0 至 t3 时间内 3 和 4 的平均速度大小相等 D 两图象中 在 t2 t4 时刻 2 4 开始反向运动 7 四个质点做直线运动 它们的速度图象分别如图所示 在 2 s 末能回到出发点的是 AD 8 某物体运动的 v t 图象如图所示 则下列说法正确的是 B A 物体在第 1 s 末运动方向发生改变 B 物体在第 2 s 内 第 3 s 内的加速度是相同的 C 物体在第 2 s 末返回出发点 D 物体在第 5 s 时离出发点最远 且最大位移为 0 5 m 9 现有四个不同的运动图象如图所示 设物体运动的加速度为 a 速度为 v 位移为 x 物体在 t 0 时的速度均 为零 则其中表示物体做单向直线运动的图象 C 10 如图所示 分别是甲 乙两小球从同一地点沿同一直线运动的 v t 图线 根据图线可以判断 CD A 甲 乙两小球做的是初速度方向相反的匀变速直线运动 加速度大小相同 方向相同 B 两球在 t 8 s 时相距最远 C 两球在 t 2 s 时刻速率相等 D 两球在 t 8 s 时相遇 49 物理学的任务是发现普遍的自然规律 你的任务是 干掉 物理 11 高速公路上甲 乙两车在同一车道上同向行驶 甲车在前 乙车在后 速度均为 v0 30 m s 距离 s0 100 m t 0 时刻甲车遇紧急情况后 甲 乙两车的加速度随时间变化的图象如图 9 甲 乙所示 取运动方向为正方向 通 过计算说明两车在 0 9 s 内会不会相撞 图 9 答案两车不会相撞 解析令 a1 10 m s2 a2 5 m s2 a3 5 m s2 3 s 末 甲车速度为 v1 v0 a1t1 代入数据解得 v1 0 设 3 s 后再经过 t2 时间甲 乙两车速度相等 此时两车距离最近 则 a2t2 v0 a3t2 两车速度相等之前 甲车位移 x 甲 v0 2 t1 1 2a2t2 2 乙车位移 x 乙 v0t1 v0t2 1 2a3t2 2 解得 x 乙 x 甲 90 m s0 100 m 故两车不会相撞 12 2012 年 10 月 4 日 云南省彝良县发生特大泥石流 一汽车停在小山坡底 突然司机发现在距坡底 240m 的山坡 处泥石流以 8m s 的初速度 0 4m s2 的加速度匀加速倾泻而下 假设泥石流到达坡底后速率不变 在水平地面上 做匀速直线运动 已知司机的反应时间为 1s 汽车启动后以 0 5m s2 的加速度一直做匀加速直线运动 试通过计 算说明汽车能否安全脱离 答案 司机能安全脱离 解析 设泥石流到达坡底的时间为 t1 速率为 v1 则 s1 v0t1 1 2a1t2 1 v1 v0 a1t1 代入数值得 t1 20s v1 16m s v 汽 a t v1t 32s S 汽 1 2a t2 1 2 1 2 322m 256m 泥石流在 t t 总 t1 13s 内前进的距离S 石 v1t 208m 所以泥石流追不上汽车 50 物理学的任务是发现普遍的自然规律 你的任务是 干掉 物理 追及相遇问题强化练习追及相遇问题强化练习 1 一客运列车甲匀速行驶 其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击 坐在客车甲中的某旅客测得从第 1 次 到第 16 次撞击声之间的时间间隔为 10 0s 在相邻的平行车道上有另一列客运列车乙 当旅客经过列车乙车头时 列车乙恰好从静止开始以恒定加速度沿列车甲行进的相反方向启动 该旅客在此后的 12 0s 内 看到恰好有 20 节 乙车的车厢 含车头在内 从他身旁 经过 已知每根铁轨的长度为 25 0m 乙车车头及每节车厢的长度为 26 5m 车厢间距忽略不计 求 1 客车甲运行速度的大小 2 列车乙运行加速度的大小 1 客车甲车做匀速运动 它的速度5 分 2 12s 内甲车运动的距离为3 分 令乙车的加速度为 a 据位移公式知 12s 内乙车运动的距离为 3 分 据题意知 3 分解得 2 甲 乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶 甲车的速度为 v1 16m s 乙车的速度为 v2 12m s 乙车在甲车的 前面 当两车相距 L 6m 时 两车同时开始刹车 从此时开始计时 甲车以 a1 2m s2 的加速度刹车 6s 后立即改做 匀速运动 乙车刹车的加速度为 a2 1m s2 求 1 从两车刹车开始计时 甲车第一次追上乙车的时间 2 两车相遇的次数 1 在甲减速时 设经时间 t 相遇 甲和乙的位移分别为 x1 x2 则有 x1 v1t 1 2a1t2 x2 v2t 1 2a2t2x1 x2 L 代入数据可解得 t1 2s t2 6s 即在甲车减速时 相遇两次 第一次相遇的时间为 t1 2s 2 当 t2 6s 时 甲车的速度为 v1 v1 a1t2 16 2 6m s 4m s 乙车的速度为 v2 v2 a2t2 12 1 6m s 6m s 甲车的速度小于乙车的速度 但乙车做减速运动 设再经 t 甲追上乙 有 v1 t v2 t 1 2a2 t2 代入数据解得 t 4s 此时乙仍在做减速运动 此解成立综合以上分析可知 甲 乙两车共相遇 3 次 51 物理学的任务是发现普遍的自然规律 你的任务是 干掉 物理 3 A B 两列火车 在同一轨道上同向行驶 A 车在前 其速度 B 车在后 速度 因大雾能 见度很低 B 车在距 A 车75m 时才发现前方有 A 车 这时 B 车立即刹车 但 B 车要经过 180m 才能够停止 问 1 B 车刹车时的加速度是多大 2 若 B 车刹车时 A 车仍按原速前进 两车是否相撞 若会相撞 将在 B 车刹车后何时 若不会相撞 则两车最近 距离是多少 3 若 B 车在刹车的同时发出信号 A 车司机经过收到信号后加速前进 则 A 车的加速度至少多大才能避 免相撞 解析 1 B 车刹车至停下过程中 S 180m 由得 故 B 车刹车时加速度大小为 2 5m s2 方向与运动方向相反 2 分 2 假设始终不相撞 设经时间 t 两车速度相等 则对 B 车有 解得 此时 B 车的位移 A 车的位移 1 分 因 故两车会相撞 2 分 设经时间 t 两车相撞 则有 2 分 代入数据解得 舍去 故经时间 6s 两车相撞 2 分 3 设 A 车的加速度为 aA 时两车不相撞 两车速度相等时 即 2 分 此时 B 车的位移 即 1 分 A 车的位移 要不相撞 两车位移关系满足 由 联立解得 52 物理学的任务是发现普遍的自然规律 你的任务是 干掉 物理 4 A B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶 当 B 车在 A 车前 84 m 处时 B 车速度为 4 m s 且正以 2 m s2 的加速 度做匀加速运动 经过一段时间后 B 车加速度突然变为零 A 车一直以 20 m s 的速度做匀速运动 经过 12 s 后 两车相遇 问 B 车加速行驶的时间是多少 解 设 A 车的速度为 vA B 车加速行驶时间为 t 两车在 t0 时相遇 则有 式中 t0 1