1.1 菱形的性质与判定（一）.ppt

北师大版九年级数学 上 第一章特殊平行四边形 1 菱形的性质及判定 1 菱形的性质 1 平行四边形的定义 2 平行四边形的性质 3 平行四边形的判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 平行四边形的性质 定理 平行四边形的对边相等 以上结论 证明中可以直接运用 四边形ABCD是平行四边形 AB CD BC DA 定理 平行四边形的对角相等 四边形ABCD是平行四边形 A C B D 定理 平行四边形的对角线互相平分 四边形ABCD是平行四边形 CO AO BO DO 定理 夹在两条平等线间的平等线段相等 MN PQ AB CD AB CD 3 平行四边形的判定 定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形 定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形的 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AB CD 四边形ABCD是平行四边形 AO CO BO DO 四边形ABCD是平行四边形 A C B D 四边形ABCD是平行四边形 以上结论 证明中可以直接运用 让我们一同走进生活中的菱形 赏一赏 找出其中你所熟悉的图形 菱形具有工整 匀称 美观等许多优点 常被人们用在图案设计上 思考 上面的图形和我们之前学习过的平行四边形比较有些什么不同之处呢 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 因为菱形是特殊的平行四边形 所以它除具有平行四边形的所有性质外 还有平行四边形的所没有的特殊性质 回答下列问题 思考菱形具有哪些性质 如图 在菱形ABCD中 AB AD 对角线AC BD相交于点O 1 图中有哪些线段是相等的 哪些角是相等的 2 图中有哪些等腰三角形 直角三角形 3 两条对角线AC BD有什么特定的位置关系 因为菱形是特殊的平行四边形 所以它除具有平行四边形的所有性质外 还有平行四边形的所没有的特殊性质 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 探索 菱形是轴对称图形吗 如果是 那么它有几条对称轴 对称轴之间有什么位置关系 A B C D 菱形是轴对称图形 有两条对称轴 对称轴互相垂直 想一想 如何利用折纸 剪切的方法 既快又准确地剪出一个菱形的纸片 方法一 将一张长方形的纸横对折 再竖对折 然后沿图中的虚线剪下 打开即是菱形纸片 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 已知 如图 四边形ABCD是菱形 AB BC 求证 AB BC CD AD 1 菱形的四条边都相等 证明 四边形ABCD是菱形 AD BC AB CD 菱形的对边相等 又 AB BC AB BC CD AD 已知 如图 菱形ABCD的对角线相交于O点求证 AC BD AC平分 BAD和 BCD BD平分 ABC和 ADC 证明 四边形ABCD是菱形 AB AD OB OD AC BD AC平分 BAD 等腰三角形的三线合一 同理得 AC平分 BCD BD平分 ABC和 ADC 2 菱形的对角线互相垂直 并且每条对角线平分一组对角 菱形的性质 边 角 对角线 对称性 菱形的两组对边平行且相等 几何语言 四边形ABCD是菱形 菱形的四条边相等 AB BC CD DA 菱形的两组对角分别相等 DAB DCB ADC ABC 菱形的邻角互补 DAB ABC 180 菱形的两条对角线互相平分 OA OC OB OD 菱形的两条对角线互相垂直 每一条对角线平分一组对角 AC BD 1 2 3 4 5 6 7 8 菱形是中心对称图形 对称中心是两条对角线的交点 菱形是轴对称图形 有2条对称轴 是两条对角线所在的直线 1 2 4 3 5 7 6 8 四边形ABCD是菱形 说说理由 AD BC AB CD AB BC CD DA OA OC OB OD AC BD ADB CDB ABD CBD ADC ABC 你都掌握了吗 练一练 菱形的面积公式 O E S菱形 BC AE 议一议 思考 计算菱形的面积除了上式方法外 利用对角线能计算菱形的面积公式吗 菱形面积 S菱形 底 高 对角线乘积的一半 在任意四边形ABCD中 对角线AC BD 且AC 18 BD 10 问四边形ABCD的面积是多少 试一试 BD AO BD CO BD AO CO BD AC 10 18 90 解 学以致用 1 已知菱形的周长是12cm 那么它的边长是 2 菱形ABCD中 ABC 60度 则 BAC 3cm 60度 3 菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm 则菱形的边长是 C A 10cmB 7cmC 5cmD 4cm 3 4 4 已知如图 菱形ABCD中 E是AB的中点 且DE AB AE 2 求 1 ABC的度数 2 对角线AC BD的长 3 菱形ABCD的面积 2 四边形ABCD是菱形 AD AB 解 AD AB BD E是AB的中点 且DE AB DA DB DAB 60 ABC 120 2 AE 2 AB 4 BD AB 4 四边形ABCD是菱形 AC