挖掘、渗透、感悟数学文化素养的精髓.doc

挖掘、渗透、感悟数学文化素养的精髓“有效渗透数学思想方法”的策略研究 滕云数学思想方法是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学文化素养的精髓。数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性，层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。数学思想方法是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，是建立数学和用数学解决问题的指导思想；并在提出问题、解决问题过程中，所采用的各种方式、手段和途径。当今世界各国都非常重视数学教育，尤其重视数学思想方法，美国把“学会数学思想方法”作为培养“有数学素养”的社会成员五项标志性的条件之一。我国“新课程标准”中指出通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。可见，加强数学思想方法教学的重要性。在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想和数学的意识。而大部分教师特别是小学教师，在教学过程中只注重数学知识与能力的培养，却恰恰忽视了对数学思想方法的教学。因此，在小学数学教学中，重视和加强数学思想方法的教学迫在眉睫。一、挖掘教材中蕴含的数学思想方法数学教材中的数学概念、法则、公式、性质等知识，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，呈隐蔽形式。并且不成体系地散见于教材各部分内容中。渗透在学生获得知识和解决问题的过程中，如果能有效地引导学生经历知识形成过程，让学生在观察实验分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后负载的方法，蕴含的思想，那么，学生掌握知识才是鲜活的，可迁移的，学生的数学素养才得到质的飞跃。目前，教师们的困惑是“教师在教学过程中，教不教，教多还是教少，对于学生的要求是能领会多少算多少还是有一定的目标。”随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。我认为，作为一名数学教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目标，把数学思想方法的要求融入备课环节。其次，要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素。例如：我在课前，首先把一至六年级的十二册教材全部搜集齐全。从例题到练习题逐一进行认真地分析，深入研究，根据具体内容及情境图，把蕴含在教材中的无“形”的线索即“数学思想方法”一一挖掘出来，并做好笔记。在其过程中，我发现这条暗线也呈现一定的规律：从易到难，即小学生容易理解的容易接受的基本在低年级呈现，像数形结合思想，一一对应思想、符号化思想、有序思想、分类、统计思想、单位思想等。在高年级，化归思想、转化思想、极限思想等适当多一些。螺旋式渗透，在低年级与高年级中，有的数学思想方法重复呈现，象集合思想，建模思想、符号化思想等。数形结合思想：是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过一些如线段图、树形图、集合图等来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。符号化思想：用符号化的语言来描述数学内容。符号化思想是将所有的数据实例集为一体，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用。化归思想是数学中最普遍使用的一种思想方法，其基本思想是：把甲问题的求解，化归为乙问题的求解，然后通过乙问题的解反向去获得甲问题的解。它的基本形式有：化难为易、化生为熟、化繁为简、化整为零，化曲为直等。极限思想：事物是从量变到质变，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。对应思想：两个集合元素之间的联系的一种思想方法。有助于提高学生分析问题和解决问题的能力等，把这些教材中最基本的数学思想方法教师课前挖掘出来。只有这样系统地掌握教材中的暗线，掌握其规律，才能得心应手以教材进行再创造，才能根据学生的年龄特点、教材的内容，从易到难、秩序渐进，有计划、有目标、恰当地渗透上述一些基本的数学思想方法，避免了由于盲目性，生硬地、杂乱地、无深无浅地渗透，造成了学生不但没有掌握，而且还扰乱了正常的教学程序，干扰了学生的思维，增加了学生学习上的难度。为教学过程中有效地渗透数学思想方法奠定了良好的基础。二、在课堂教学过程中，渗透数学思想方法数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现，因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机概念形成的过程，结论推导的过程，方法思想、思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，教学中要相机渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领会蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，防止生搬硬套，脱离实际，明明白白告诉学生（这是什么）数学思想方法，造成学生学习上的被动接受。（一）概念形成过程渗透概念是指客观事物在人们头脑中概括的、间接的反映。小学数学教材中的概念，因受学生年龄、知识、认知水平等因素的制约，大多数要领的引进都采用描述性的方法，这样就缺乏概念的完整性，即缺乏完整的内涵和外延。因此，我在教学过程中善于把握教材，在挖掘教材中蕴含的数学思想方法的基础上，让学生从数学思想方法的高度来认识概念和掌握概念。例如：教学“0”的认识，教材中主要是叙述一个也没有，就用“0”来表示，如果简单理解为“0”表示一个也没有，等于忽视了数学中对立统一的思想。通过让学生观察运动员赛跑的起点，直尺上的始点，让学生领会“0”还表示起点。让学生通过观察温度计，领会“0”并不表示没有温度，而是表示温度是“0”度。通过观察车牌号，价格等让学生领会“0”还可以用来占位等。这样，在数学概念的形成中，从全面性、整体性、发展性的高度来认识数学概念，对一些描述性概念尽可能运用具体，形象的感性材料，借助各种教学手段，不断充实内涵，扩展外延，渗透数学思想方法，真正揭示概念的本质、属性，从而提高学生的数学文化素养。（二）结论推导的过程中渗透在结论推导的过程中，渗透数学思想方法时，不能直接点明所应用的数学思想方法，而是通过精心设计的教学过程，让学生在探索知识的发生、形成的过程中，有意识地引导学生潜移默化地领会蕴含其中的数学思想方法。例如：我在教学“平行四边形面积”时的教学片断：师：你们知道了长方形、正方形的面积计算公式，你们能自己想办法推导出平行四边形的面积公式吗？学生：各自思考、猜测、剪拼、测量。师：哪个小组上台说一说你们的方法？组1：我们把平行四边形放到方格纸上，用数方格的方法知道了问题的答案。组2：我们把平行四边形通过剪拼的方法变成了长方形。（边演示，边验证给大家看。）组3：我们把平行四边形的两个相邻边相乘学生通过讨论，组3的方法是错误的，组2的方法比较好，组1的方法带有局限性。师：底乘高是不是任何一个平行四边形的面积计算方法呢？学生进一步探究，进而同学们又交流了各自想法、做法。整个课堂充满着观察、猜测、实践、操作、验证、合作、交流等探索活动，学生在经历、体验着类似于历史上创造平行四边形面积公式的整个过程中，领悟到了“求一个新图形的面积可以转化成已学过的图形来解决”的数学转化思想方法。这样，让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成。下课时，我告诉了同学们，这节课同学们用剪一剪拼一拼的方法，得到了平行四边形的面积。这种方法，在数学上我们可以叫它“割补法”，这种方法的应用非常广泛，今后我们在学其他图形面积的计算时都可以用到。用割补法把平行四边形转化成了长方形。这种做法，实际上我们用了数学中很重要的思想方法转化方法思想，是我们这节数学课的根本，同学们的积极性、创造的潜能被开发、挖掘出来了。（三）规律揭示的过程中渗透数学知识联系紧密，新知识是旧知识的引伸和扩展，在规律揭示的过程中，有些教师认为，培养学生的思维品质主要是在应用题教学中训练，而计算技能的培养仅仅为解决问题提供一种工具，其本身的思维训练功能并不明显。受到这种错误教育观的影响，忽视了计算教学这块发展思维的要地，造成了教学资源的浪费。事实上，只要我们的教师善于揭示蕴含的数学思想方法，认真地把握、巧妙地设计，计算技能的教学同样能促进学生的思维）（四）问题解决的过程中渗透解决问题教学是小学数学教学中的重要组成内容和环节。通过问题解决训练，培养学生的思维，更重要的是还可以培养学生创造性思维，达到提高学生解决问题和创造性解决问题的能力。因此，我抓住有利时机，精心、巧妙地设计安排教学，突出和强化数学思想方法对解题的指导作用，加强数学应用意识，鼓励学生运用数学知识去分析、解决生活中实际问题，引导学生抽象、概括、建立数学模型，探求问题解决的方法，使学生把实际问题抽象成数学问题，在应用数学知识解决实际问题的过程中进一步领悟数学思想方法。如：生活中，“付整找零”的生活原型。教学中创设情景：小芳的妈妈原有420元钱，这个月又可以领到297元奖金，单位会计刘阿姨给妈妈3张100元的现钞，妈妈要找回3元给刘阿姨。把这个生活原型提炼为数学模型，420297=4203003，从而明白：“多加要减”的算理。这个过程实质上是把一个实际问题，通过分析转化，归结为一个纯数学问题，这就是一个建模过程。很自然地渗透了数学思想方法。爱因斯坦说的好：“在一切方法的背后，如果没有一种生气勃勃的精神，它到头来，不过是一种笨拙的工具。”这里的精神，就是方法的本质认识数学思想。但在实际教学中，像第一个例子，很多老师只是让学生认识到知道了每组有向个，有几组，就有乘法计算，至于为什么用乘法计算就不知道了，至使小学生问题解决能力不强，年级越高问题越复杂的就越糊涂，造成了用猜的办法，用“懵”的办法，胡乱解决，脱离了数学的本质。（五）复习总结中渗透对小学数学思想方法的渗透不是一朝一夕就有见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。如：在复习“百分数应用题”时，我出示了三个问题让学生进行思考：师：这三种百分数应用题总的解题思路是什么？这三种百分数应用题各有什么特点？它们之间有什么联系？在解答时我们应注意什么？大家展开讨论后，纷纷说出了各种结果不但总结出了百分数应用题的解答方法，注意的方面和相互联系，而且还学会了总结、归纳等数学思想方法。三、课下布置作业中，渗透数学思想方法数学思想方法的学习过程，首先是从模仿开始的。学生按照例题示范的程序与格式解答与例题相同类型、结构的习题，实际上是数学思想方法的机械运用。此时，并不能肯定学生领会的所用的数学思想方法，只有当学生将它用于机关报的情境，已会解决其它有关问题时，才能肯定学生对数学本质、数学规律有深刻的认识。我尽量找机会让学生利用课余时间继续探究实际生活中的实际问题，使学生把在课堂中领悟到的数学思想方法反复应用，从而感受到数学本身的内在魅力。例如：我让学生探究“上楼梯的学问”时，提出这样一个问题：“如果楼梯有3个台阶，4个、5个10个台阶”各有几种上法？你用的什么方法探究的